2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题06 平面向量（练）（解析版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题06 平面向量（练）（解析版）

专题06 平面向量(练)‎ ‎1．【2019年高考全国I卷】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B．‎ ‎【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．‎ ‎2、【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】与的夹角为锐角，所以，即 ‎，因为，所以|+|>||；当|+|>||成立时，|+|2>|-|2•>0，又因为点A，B，C不共线，所以与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C．‎ ‎【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.‎ ‎3．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，所以，，所以，所以 ．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．‎ ‎4．【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.‎ ‎【答案】0；.‎ ‎【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.‎ ‎,‎ 令0.‎ 又因为可取遍，‎ 所以当时，有最小值.‎ 因为和的取值不相关，或，所以当和分别取得最大值时，y有最大值，‎ 所以当时，有最大值.‎ 故答案为0；.‎ ‎【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.‎ ‎1、在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得 ‎,, ,所以 ‎2、已知菱形ABCD的边长为，，则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由菱形ABCD的边长为，可知，‎ ‎，答案选(D)‎ ‎3．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学试题】在矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图：由，得：，‎ 又 ‎，，又 ‎.故选B.‎ ‎【名师点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够通过线性运算将问题转化为模长和夹角已知的向量之间的数量积问题.‎ ‎4．在如图的平面图形中，已知,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)0‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图所示，连结，‎ 由，，可知点，分别为线段，上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：．故选C．‎ ‎1．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量，满足，，且与的夹角为，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】.故选A.‎ ‎【名师点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．‎ ‎2．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量，，，若，则实数( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选C.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.‎ ‎3．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试数学(二)】在中，，，若，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以点是的中点，又因为，所以点是的中点，所以有：，因此 ‎，故题选D.‎ ‎【名师点睛】本题考查了向量加法的几何意义、平面向量基本定理.解题的关键是对向量式的理解、对向量加法的几何意义的理解.‎ ‎4．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】因为向量与平行，所以，则所以．‎ ‎5．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 。(写出所有正确结论得序号)‎ ‎①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎【解析】∵等边三角形ABC的边长为2,∴＝2＝2,故①正确；‎ ‎∵ ∴，故②错误，④正确；由于夹角为，故③错误；又∵‎ ‎∴，故⑤正确 因此，正确的编号是①④⑤.‎ ‎6. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，‎ ‎，，‎ ‎ ‎ 当且仅当即时的最小值为.‎