2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第二次月考数学（文）试题-解析版

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绝密★启用前 河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．复数的值是（ ）‎ A. -1 B. C. D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由复数的乘方运算即可得解.‎ 详解：复数.‎ 故选D.‎ 点睛：本题主要考查了复数的乘方运算，属于基础题.‎ ‎2．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（ ）‎ A. 程序框图 B. 工序流程图 C. 知识结构图 D. 组织结构图 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：组织结构图形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．‎ 解：∵组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，‎ 它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．‎ 组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．‎ ‎∴要描述一工厂的组成情况，应用组织结构图．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查组织结构图，是一个基础题，解题时抓住工序流程图的特点和作用，选出正确的答案，本题不用运算，是一个送分题．‎ ‎3．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由复数所在复平面的点在第四象限实部大于0，虚部小于0可得解.‎ 详解：由在复平面内对应的点在第四象限，‎ 可得：，解得.‎ 故选D.‎ 点睛：本题主要考察了复数的概念，属于基础题.‎ ‎4．已知是虚数单位，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由复数的乘法运算可得解.‎ 详解：由.‎ 故选A.‎ 点睛：本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题.‎ ‎5．设是“复数是纯虚数”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】分析：由纯虚数的概念知，即可得解.‎ 详解：若复数是纯虚数，则有,‎ 所以是“复数是纯虚数”必要不充分条件.‎ 故选B.‎ 点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及必要不充分条件的判断，属于基础题.‎ ‎6．某中学为方便家长与学校联系，在 办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（ ）‎ A. 教务处的直接领导是校长 B. 教学副校长的直接下属有督导处 C. 这是一个流程图 D. 这是一个结构图 ‎【答案】D ‎【解析】分析：由上而下分析各部门各领导直接的关系不难得解.‎ 详解：从上而下可以看出教务处的直接领导是教学副校长，而督导处是校长的直接下属，不是教学副校长，这是一所学校的组织结构图，不是流程图，‎ 故选D.‎ 点睛：本题主要考查的是识别结构图的组成及关系，属于基础题.‎ ‎7．若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设回归直线方程为，则＝1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得＝0.08.‎ 所以回归直线方程为＝1.23x＋0.08.‎ 答案：A ‎8．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则=（ ）‎ A. -5 B. 5 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题意，得，则，故选A．‎ 考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．‎ 视频 ‎9．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由复数模的定义及的范围可得解.‎ 详解：复数的实部为，虚部为1，‎ 所以：.‎ ‎.‎ 故选C.‎ 点睛：本题主要考查了复数的模的概念，属于基础题.‎ ‎10．复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：‎ ‎11．对下列三种图像，正确的表述为（ ）‎ A. 它们都是流程图 B. 它们都是结构图 C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图 D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．‎ 解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图．‎ ‎（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图．‎ ‎（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．‎ ‎12．（是实数）已知，则（ ）‎ A. 10 B. 8 C. 6 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由复数的除法运算得，根据题意得，进而求复数的模即可.‎ 详解：由，‎ 所以，解得 则.‎ 故选A.‎ 点睛：本题主要考查了复数的除法运算即模的概念，属于基础题.‎ ‎13．给出下列说法：①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；⑤线性回归方程必过点.其中错误的个数有（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】B ‎【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.‎ 详解：①相关指数越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;  ② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确. ③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确. ④由回归方程的系数意义知，当变量增加1个单位时，平均增加5个单位，正确；‎ ‎⑤线性回归方程必过样本中心点，正确.‎ 故选B.‎ 点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.‎ ‎14．已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：利用复数的四则运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．‎ 详解：：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，‎ 则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．‎ 故选：B．‎ 点睛：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎15．若的共轭复数，（为虚数单位），则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用函数的解析式得，从而得，进而代入解析式即可得解.‎ 详解：由，可知，‎ 所以，有，‎ 所以.‎ 故选B.‎ 点睛：本题主要考查了函数的解析式及复数的共轭概念，属于基础题.‎ ‎16．某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】A ‎【解析】分析：从②入手，讨论真假两种情况，进而可得甲为冠军.‎ 详解：若②是真的，那么①也是真的，不成立；‎ 若②不是真的，即丙不是冠军，那么甲、乙、丁必有一人是冠军，所以③为真，则①为假，可知冠军为甲.‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．‎ ‎17．若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中 为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据复数的三角形式定义，结合条件得，进而化简可得解.‎ 详解：由复数的模为2，辐角为，可得.‎ 所以.‎ 故选D.‎ 点睛：本题主要考察了复数新定义的应用，即复数的除法运算，属于基础题.‎ ‎18．给出下面三个类比结论：‎ ‎①向量，有类比有复数，有；‎ ‎②实数有；类比有向量，有；‎ ‎③实数有，则；类比复数，有，则.‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：对3个命题，①③通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．‎ 详解：逐一考查的说法： 对于①时，不成立； 对于②向量的运算满足完全平方公式，故对； 对于③,例如=i，z2=1满足，但，故错. 故选B.‎ 点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．‎ ‎19．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 数学成绩 ‎95‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎94‎ ‎92‎ ‎65‎ ‎67‎ ‎84‎ ‎98‎ ‎71‎ ‎67‎ ‎93‎ ‎64‎ ‎78‎ ‎77‎ ‎90‎ ‎57‎ ‎83‎ ‎72‎ ‎83‎ 物理成绩 ‎90‎ ‎63‎ ‎72‎ ‎87‎ ‎91‎ ‎71‎ ‎58‎ ‎82‎ ‎93‎ ‎81‎ ‎77‎ ‎82‎ ‎48‎ ‎85‎ ‎69‎ ‎91‎ ‎61‎ ‎84‎ ‎78‎ ‎86‎ 若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ）‎ A. 95% B. 97.5% C. 99.5% D. 99.9%‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据题意,列出列联表,求出观测值,根据观测值对应的数值得出结论.‎ 详解：根据题意,列出列联表,如下;‎ 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 ‎5‎ ‎1‎ ‎6‎ 数学不优秀 ‎2‎ ‎12‎ ‎14‎ 合计 ‎7‎ ‎13‎ ‎20‎ 则, 因为观测值对应的数值为0.005, 所以有的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. 故选C.‎ 点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.‎ ‎20．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A. -3 B. 3 C. 2 D. -2‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用复数的乘方和除法运算结合纯虚数的定义即可得解.‎ 详解：复数为纯虚数，‎ 所以：，解得.‎ 故选B.‎ 点睛：本题主要考查了复数的概念和复数的乘方和除法运算，属于基础题.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎21．设复数的模为3，则__________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】分析：由复数得模得，根据乘法运算得，进而得解.‎ 详解：由复数的模为3，可知.‎ 又.‎ 故答案为：9.‎ 点睛：本题主要考查了复数模的概念及复数的乘法运算，属于基础题.‎ ‎22．若复数满足（为虚数单位），则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由复数的除法运算可得解.‎ 详解：由，得.‎ 故答案为：.‎ 点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.‎ ‎23．求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的__________”．‎ ‎【答案】三内角都小于 ‎【解析】分析：利用反证法所证明的命题的否定为假设,写出结论即可.‎ 详解：一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形的三个内角都小于60°. 故答案为:三个内角都小于60°.‎ 点睛：本题考查反证法的步骤,基本知识的考查,正确写出命题的否定是解题的关键.‎ ‎24．若是纯虚数，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由纯虚数的概念得，结合可得解.‎ 详解：若是纯虚数，‎ 则，‎ 又由，可得.‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ 点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及同角三角函数的基本关系，属于基础题.‎ ‎25．观察下列各式：，...，则__________．‎ ‎【答案】123‎ ‎【解析】分析：通过观察找到规律从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项从而得解.‎ 详解：观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123…，第十项为123，即，‎ 故答案为123．‎ 点睛：本题主要考查了数列的归纳猜想，属于中档题.‎ ‎26．实数有以下关系：，其中是虚数单位，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】100‎ ‎【解析】分析：由复数相等得实部等于实部，虚部等于虚部，从而得，进而得，由三角函数有界性可得最大值.‎ 详解：由，且为实数，‎ 所以有：,‎ 所以 ‎.‎ 由，可得.‎ 当且仅当时，有最大值100.‎ 故答案为：100.‎ 点睛：本题主要考查了复数的概念及三角化一公式的应用，属于中档题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎27．已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解： （4分）‎ 设，则， （12分）‎ ‎∵，∴（12分）‎ ‎28．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100额有20人，不超过100 的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100的有5人，不超过100的有15人.‎ ‎（1）完成下面的列联表：‎ 平均车速超过100‎ 平均车速不超过100‎ 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 ‎(2)判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100与性别有关.‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(1)见解析；（2）能有超过的把握认为平均车速超过kmh与性别有关．‎ ‎【解析】分析：(Ⅰ)根据题中数据分别得到男性驾驶员中超过kmh和不超过kmh的人数， 女性驾驶员超过超过kmh和不超过kmh的人数，从而可完成表； （2）据题目中的数据,完成列联表,求出,从有的把握认为平均车速超过kmh 与性别有关 详解：（1）‎ 平均车速超过kmh 平均车速不超过kmh 合计 男性驾驶员人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女性驾驶员人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎（2），‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 能有超过的把握认为平均车速超过kmh与性别有关．‎ 点睛：本题主要考查了独立性检验的步骤，属于基础题.‎ ‎29．（1）已知，求证：；‎ ‎（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）先利用，结合基本不等式即可证得；‎ ‎（2）本题直接证明难度较大,可采用反证法,即假设为同一等差数列的三项,进而根据等差数列的定义,分析出矛盾,进而得到原结论成立. 本题考查的知识点是等差数列的定义,反证法,熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键.‎ 详解：（1）∵ ‎ ‎，‎ ‎∴ ； ‎ ‎（2）假设是公差为的等差数列中的三项，‎ 设，则，‎ ‎∴ ，故．‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 是有理数．而是无理数，故产生矛盾．‎ ‎∴ 假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项．‎ 点睛：本题主要考查了命题的证明，常用的证明思路有直接证明和间接证明即反证法，本题还考查了基本不等式的应用，属于中档题.‎ ‎30．某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：‎ 序号 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年份 ‎2008‎ ‎2010‎ ‎2012‎ ‎2014‎ ‎2016‎ 经济总量（亿元）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎275‎ ‎286‎ ‎(1)如上表所示，记序号为，请直接写出与的关系式；‎ ‎(2)利用所给数据求经济总量与年份之间的回归直线方程；‎ ‎(3)利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.‎ 附：对于一组数据，‎ 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎，.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）预测该县2018年的经济总量为亿元．‎ ‎【解析】分析：（1）由表格易得；‎ ‎（2）先，由公式计算得到，从而得到；‎ ‎（3）将代入，从而得解.‎ 详解：（1）； ‎ ‎（2）令，则序号和的数据表格为 序号 年份 ‎2008‎ ‎2010‎ ‎2012‎ ‎2014‎ ‎2016‎ 经济总量（亿元）‎ ‎ 计算得，，，‎ ‎∴ ，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，整理得．‎ 即经济总量与年份之间的回归直线方程；‎ ‎（3）取代入，计算得，‎ ‎∴ 预测该县2018年的经济总量为亿元．‎ 点睛：本题主要考查了线性回归方程的求解，当数据较大时可以进行线性关系替换，从而简化运算，最后再通过换元可得大数据的线性关系.‎