2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-1蝗制与任意角的三角函数课件苏教版

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第四章　三角函数、解三角形 第一节　弧度制与任意角的三角函数 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 任意角 (1) 角的概念 : 角可以看做平面内一条射线绕着它的 _____ 从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形 . (2) 角的分类 : 按旋转方向分为 ___ 角、 ___ 角、 ___ 角 ; 按终边位置分为 _____ 角、 _____ 角 . (3) 与角 α 终边相同的角的集合 :S={β|β= __________________. 端点 正 负 零 象限 轴线 α+k·360°,k∈Z} 2. 弧度制 (1) 弧度角 : 把长度等于 _____ 长的弧所对的圆心角称为 __________. (2) 度与弧度的换算 :180°=___ rad,1°= rad,1rad= 度 . (3) 扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为 R, 弧长为 l , 面积为 S, 圆心角为 α(0<α<2π), 则 l =____,S=______. 半径 1 弧度的角 π Rα 3. 任意角的三角函数 (1) 任意角的三角函数的定义 设 P(x,y) 是角 α 终边上异于原点的任一点 , 它到原点的距离为 r(r>0), 那么 : sin α= ____ ,cos α=____,tan α=____ (x≠0). (2) 终边与单位圆交点 P(x,y),sin α=__;cos α=__,tan α=___ (x≠0). y x 4. 三角函数线 用单位圆中的有向线段表示三角函数 . 如图 : sin α=___,cos α=___,tan α=___. MP OM AT 【 知识点辨析 】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 小于 90° 的角是锐角 . ( 　　 ) (2) 锐角是第一象限角 , 反之亦然 . ( 　　 ) (3) 将表的分针拨快 5 分钟 , 则分针转过的角度是 30°. ( 　　 ) (4) 相等的角终边一定相同 , 终边相同的角也一定相等 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 锐角的取值范围是 . (2)×. 第一象限角不一定是锐角 . (3)×. 顺时针旋转得到的角是负角 . (4)×. 终边相同的角不一定相等 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 结果要表示成集合形式 考点一、 T2 2 在弧长公式中 , 注意角的大小用弧度制 , 不是角度制 考点二、 T1 3 用定义求三角函数值 , 注意判断符号 考点三、角度 3T2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 4P7 练习 T4 改编 ) 角 -870° 的终边所在的象限是 ( 　　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【 解析 】 选 C.-870°=-2×360°-150°,-870° 和 -150° 的终边相同 , 所以 -870° 的终边在第三象限 . 2.( 必修 4P9 练习 T5 改编 ) 下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是 ( 　　 ) A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+ π(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+ (k∈Z) 【 解析 】 选 C. 由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和弧度 , 应为 +2kπ 或 k·360°+45°(k∈Z). 3.( 必修 4P15 练习 T2 改编 ) 已知角 α 的终边过点 P(8m,3), 且 cos α=- , 则 m 的值为 ( 　　 ) A.- B. C.- D. 【 解析 】 选 A. 由已知得 m<0 且 , 解得 m=- . 4.( 必修 4P6 例 1 改编 ) 在 -720° ～ 0° 范围内 , 所有与角 α=45° 终边相同的 角 β 构成的集合为 ________.  【 解析 】 所有与角 α 终边相同的角可表示为 :β=45°+k×360°(k∈Z), 则令 -720°≤45°+k×360°<0°(k∈Z), 得 -765°≤k×360°<-45°(k∈Z). 解得 k=-2 或 k=-1, 所以 β=-675° 或 β=-315°. 答案 : {-675°,-315°} 核心素养　直观想象 —— 利用三角函数线解不等式  【 典例 】 函数 y=lg(3-4sin 2 x) 的定义域为 ________. 【 解析 】 因为 3-4sin 2 x>0, 所以 sin 2 x< , 所以 - cos x 成立的 x 的取值范围为 ________.  【 解析 】 如图所示 , 找出在 (0,2π) 内 , 使 sin x=cos x 的 x 值 ,sin = cos = ,sin =cos =- . 根据三角函数线的变化规律标出满足 题中条件的角的范围 , 所以 x∈ . 答案 :