2017-2018学年陕西省西安中学高二下学期期末考试数学（文）试题（实验班） Word版

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西安中学2017-2018学年度第二学期期末考试 高二文科数学（实验班）试题 ‎（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：范欣 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 1. 若，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. ‎“”是“直线：与直线：垂直”的　　‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设集合，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 命题“”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是　　‎ A. 1 B.2 C.3 D.0‎ 5. 下列结论错误的是　　‎ A. 命题：“若，则”的逆命题是假命题 B. 若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件 C. 向量的夹角为钝角的充要条件是 D. 命题p：“，”的否定是“，”‎ 6. 已知点的极坐标为，那么关于的对称点的直角坐标为　　‎ A. B. C. D. ‎ 7. 在极坐标系中，曲线的对称中心到极轴的距离是　　‎ A. 1 B. C. D.2‎ 8. 已知椭圆的参数方程为参数，点在椭圆上，对应参数，点为原点，则直线的斜率为　　‎ A. B. C. D. ‎ 9. 若实数满足条件，设的取值集合为，则 A. B. C. D. ‎ 10. 已知正数满足，且的最小值为9，则　　‎ A. 1 B.2 C. 4 D. 8‎ 1. 若实数且，则下列不等式恒成立的是　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 若圆的方程为为参数，直线的方程为为参数，则直线与圆的位置关系是　　‎ A. 相交过圆心 B. 相交而不过圆心 C. 相切 D. 相离 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 3. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为______ ．‎ 4. 若函数，则不等式的解集为______‎ 5. 不等式的解集是__ ____ ．‎ 6. 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数，则直线被曲线截得的弦长为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分）‎ 7. ‎（10分）（1）解不等式：;‎ ‎（2）已知，求函数的最小值.‎ 8. ‎（12分）已知，不等式的解集是． 求的解析式； 若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． ‎ 9. ‎（12分）已知函数． 1在图中画出的图象； 2求不等式的解集．‎ ‎ ‎ 1. ‎（12分）已知集合，函数的定义域为集合． 若，求集合； 若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． ‎ ‎ ‎ 2. ‎（12分）在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 已知曲线和曲线交于A，B两点在A，B之间，且，求实数的值． ‎ 3. ‎（12分）2018年俄罗斯世界杯于6月14日至7月15日举行，四年一届的体育盛宴已然上演。某厂家拟迎合此盛宴举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量t万件满足其中现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元不含促销费用，产品的销售价格定为万元万件． 将该产品的利润y万元表示为促销费用万元的函数； 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大,最大利润为多少？ ‎ 西安中学2017-2018学年度第二学期期末考试 答案 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. A 3. D 4. B 5. C 6. D 7. A 8. C 9. B 10. B 11. C 12. B ‎ ‎13. 3  ‎ ‎14. 或  ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. (1)(5分)‎ ‎(2) （5分）‎ ‎18. 解：，且不等式的解集是， 方程的两个实数根为0和1， ， 解得，， ； 对于任意，不等式恒成立， 即恒成立， ； 设，， ， 当时，取得最小值为， 实数t的取值范围是． ‎ ‎ 19. 解：Ⅰ如图所示： Ⅱ即或， 故 ‎， 从图中可知，时，， 时，或， 所以综上：或或， 即不等式的解集是或或．‎ ‎20.解：因为集合， ，所以， 解得，所以， 由函数可知，解得：， 所以函数的定义域为集合， 集合； “”是“”的充分条件，即，则，集合， 当即时，，解得． 当即时，，解得． 综上实数a的取值范围：．  ‎ ‎21. 解：曲线过点，其参数方程为为参数，， 消参得曲线的普通方程为， 曲线的极坐标方程为． 两边同乘得，即 将曲线的参数方程代入曲线：，得， 设A，B对应的参数为，，由题意得，且P在A，B之间，则， ，解得 ‎22. 解：由题意知，该产品售价为万元， ， 销售量t万件满足 代入化简得，‎ ‎ 当且仅当即时，上式取等号  促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为17万元．  ‎