2018-2019学年湖北省宜昌市高一下学期期末考试数学试题

2018-2019学年湖北省宜昌市高一下学期期末考试数学试题

宜昌市2019年高一年级学年期末调考试题 数学 ‎ 本试卷共4页，22题，全卷满分150分，考试用时60分钟。‎ 一、本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M={-1,0,1,2},N={}，则 A.{0,1} B. {-1,0} C. {1,2} D. {-1,2} ‎ ‎2.某学校高一、高二、高三学生人数之比为2:3:5，若采用分层抽样的方扶抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为 A.40 B.60 C.80 D.100‎ ‎3.“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.宜昌市某高中学校高一年级12个班参与“生态小公民"有奖征文活动，右图是12个班的征集文章数的茎叶图，则图中数据的中位数是 A.19 B.20 C.21.5 D.21‎ ‎5.下列函数中为偶函数的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.若，则到不等式正确的是 A. ac > bd B. a-d> b-c C. a-c > b-d D. ad > bd ‎7.已知不等式的解集是{|,则不等式的解集是 A.{} B. {}‎ C. {} D. {}‎ ‎8.从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥且不对立的两个事件是 A.至少有 l 个白球，都是白球 B. 至少有 l 个白球，至少有 l 个红球 C. 恰有 l 个白球，恰有 2个白球 D. 至少有 l 个白球，都是红球 ‎9.已知函数，则是 A. B. C. D.3‎ ‎10.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11.已知直线是函数的图像的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图像 A.向左平移个单位长度位长度 B. 向右平移个单位长度位长度 C.向左平行移动个单位长度 D. 向右平移个单位长度位长度 ‎12.已知函数，设有四个不同的根，且，则 ‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ 二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分。‎ ‎13. 复数为虚数单位)的虚部为 ‎ ‎14.己知与之间的一组数据：‎ 且与的线性回归方程为，则当时，‎ ‎15.若向量的夹角为，，则 ‎16‎ 已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A、B、C、D在球O的同一最大截面圆上，且球的表面积为，点P在球面上，则四棱锥P-ABCD体积的最大值为 ‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期.‎ ‎(2)求在区间上的值域. ‎ ‎18.（12分）在△ABC中，，点D在BC上，.‎ ‎(1)求AD的长.‎ ‎(2) 若△ABC的面积为，求AB的长. ‎ ‎19.(12分) 如图，己知四棱锥P一ABCD，底ABCD为菱形，PA丄平面ABCD， , E,F分别是BC，PC的中点.‎ ‎(1)证明：AE⊥PD；‎ ‎(2)若PA=AB=2，求点C到平面EAF的距离.‎ ‎20.(12分) 己知函数.‎ ‎(1)当＞1时，求函数的最小值；‎ ‎(2)若＜1时，不等式恒成立，求的最小值.‎ ‎21.(12分）某快递公司收取快件的标准是：重量不超过1%的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．‎ ‎(1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；‎ ‎(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？‎ ‎(3)小明打算将A（0.9kg），B（1.3kg），C（1.8kg），D（2.5kg）四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过5kg，求他支付的快递费为45元的概率．‎ ‎22.（12分）己知函数 (其中m>0)在区间[1，2]上有最大值0，最小值-1.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)若关于的方程在[2，4]上有解，求实数的取值范围；‎ ‎(3)设且，如果对任意都有，求实数的取值范围.‎ 宜昌市2019年高一年级学年期末调考评分标准 数 学 ‎ 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B A B B C D D C C 一． 填空题：‎ 13. ‎ 14. 15. 16.‎ 二． 解答题：‎ 17. 解：（1） （3分）‎ 所以的最小正周期为． （5分）‎ ‎（2）‎ ‎ （7分）‎ 当 ,即时，； （7分）‎ ‎ 当，即时，取得最小值； （9分）‎ 的值域是 ． （10分）‎ ‎18.解：（1）∵,且 ‎∴ （2分）‎ 由正弦定理有， （4分）‎ 得． （6分）‎ ‎（2）∵， （7分）‎ ‎，‎ ‎∴，得， （9分）‎ 又∵， （10分）‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴． （12分）‎ ‎19.（1）证明：四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，‎ ‎△ABC为正三角形． (1分） E为BC的中点， AE⊥BC． (2分） 又BC∥AD， AE⊥AD． （3分） PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD， PA⊥AE． （4分） 又PA⊂平面PAD，AD平面PAD，且PA∩AD=A， AE⊥平面PAD． （5分） 又PD⊂平面PAD， AE⊥PD． （6分） ‎ ‎（2）解：设C到平面EAF的距离为 点F为PC中点 F到平面AEC的距离== （7分）‎ ‎=== （8分）‎ ‎ （9分）‎ 又, , （10分）‎ ‎ （11分）‎ 即C到平面EAF的距离为． （12分）‎ ‎20．解：（1） （2分）‎ ‎∵ （3分）‎ ‎∴（当且仅当取“=”） (5分） ‎ ‎ ‎ ‎∴． （6分）‎ ‎（2）∵ （7分） ‎ ‎ （8分） ‎ ‎ （9分）‎ ‎∴（等号成立当且仅当） （10分）‎ ‎∴ (11分）‎ ‎∴‎ ‎． （12分）‎ ‎21.解：（1）每天包裹数量的平均数为 ‎ （2分）‎ 设中位数为x，易知，则 解得x=260. ‎ 所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件. （4分）‎ ‎（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为(元)，‎ 所以该公司平均每天的利润有1000元． （6分）‎ ‎（3）设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重 ‎（千克），‎ 礼物B、C、D共重（千克），都超过5千克， （7分）‎ 故E和F的重量数分别有，，，，‎ 共5种， （9分）‎ 对应的快递费分别为45、45、50，45，50（单位：元）（10分）‎ 故所求概率为. （12分）‎ ‎22. 解：（1）因为在区间上单调递增，所以， （2分）‎ 即，解得 （3分）‎ ‎（2）因为，‎ 得关于x的方程在上有解.‎ 令，则，‎ 转化为关于t的方程在区间上有解. （4分）‎ 记，易证它在上单调递增，所以，‎ 即，解得． （6分）‎ ‎（3）由条件得，因为对任意都有，‎ 即恒成立. ‎ 当时，显然成立. （7分）[来当时，转化为恒成立，‎ 即恒成立. （9分）‎ 因为，得，‎ 所以当时，取得最大值是，得； （10分）学#科#网Z#X#X#K]‎ 当时，取得最小值是，得[ （11分）‎ 综上可知，a的取值范围是. （12分）‎