2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试 数学

2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试 数学

‎ ‎ ‎2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试 数学 全卷共计150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知，，且，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.是第三象限角，且，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知向量的夹角为，，则（）‎ A. B. C. 4 D. 2‎ ‎5.若中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，，则的度数为（）‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎6.在a，b中插入n个数，使它们和a、b组成等差数列，则（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.若，，则一定有（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在等比数列中，若，前四项的和，则（）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎9.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.圆锥的高h和底面半径r之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.函数的图象大致为（）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.设，则的最小值为（）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.在等比数列中，，，则____.‎ ‎14.已知，则________.‎ ‎15.如图，正方体的棱长为1，M为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为________.‎ ‎16.在中，角、、的对边分别为、、，是的中点，，，则面积的最大值为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知，求及.‎ ‎18.（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.‎ ‎（1）求角C的值；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎19.（12分）某中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．‎ ‎（1）若学生宿舍建筑为x层楼时，该楼房综合费用为y万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和，写出的表达式；‎ ‎（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？‎ ‎20.（12分）已知.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎21.（12分）已知等比数列的前n项和为，公比，. ‎ ‎（1）求等比数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的前n项和.‎ ‎22.（12分）已知函数的图象上有两点，. 函数满足，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论.‎ 深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试 高一数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A B B D A C D C B 二、填空题 ‎13. 1 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. ……2分 ‎ ……4分 所以， ……7分 ‎； ……10分 ‎18.（1）‎ 因为 ‎，C是三角形内角，. ……6分 ‎（2）根据余弦定理 ……8分 根据正弦定理，所以 ……10分 所以 ……12分 ‎19.（1）由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，‎ 且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，‎ 可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．‎ 建筑第1层楼房建筑费用为：万元．‎ 楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元． ……3分 建筑第x层楼时，该楼房综合费用为： ‎ 所以 ……6分 ‎（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为，‎ 则： ……9分 当且仅当，即时上式等号成立． ……11分 答：应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米0.91万元． ……12分 ‎20.（1） ……3分 令，的对称轴为 ……4分 最小正周期 ……5分 ‎（2）当时，， ……7分 因为在单调递增，在单调递减，‎ 在取最大值，在取最小值 ……9分 所以， ……11分 所以 ……12分 ‎21.（1）①②‎ ‎②-①，得，则 ……2分 又，所以 ……3分 因为，所以 ‎ 所以 ……5分 所以 ……6分 ‎（2） ……7分 所以 ……9分 ‎ ……12分 ‎22.（1）证明：且，所以 ……1分 因为，所以， ……2分 所以 ……3分 ‎（2）因为，所以或，即或是方程的一个实根，即的有根， ……4分 所以， ……5分 因为，所以， ……6分 即，即，因为，所以 ……7分 ‎（3）设的两根为，显然其中一根为1，另一根为 ‎ 设， ……8分 若，则 ‎ 所以，所以 ……10分 又函数在上是增函数，所以. ‎ 同理当时，‎ 所以，中至少有一个是正数. ……12分