2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期开学考试数学（理）试题 Word版

2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期开学考试数学（理）试题 Word版

双鸭山市第一中学2019-2020学年度上学期高二数学理科学科开学考试试题 ‎ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.直线的倾斜角是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在等差数列中，若则 （ ）‎ A.5        B.8     C.10    D.14‎ ‎3.两条直线满足∥，，则与平面 （ ）‎ A.a∥ B. a C.a∥或 a  D.a与相交 ‎ ‎4.在中，角的对边为，且,则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在空间四边形的边上分别取点，如果相交于一点，那么一定在直线________上．‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.直线，当变动时，所有直线所过的定点为 ( )‎ A.     B.        C.    D. ‎8.三棱锥的底面三角形为正三角形，侧面垂直于底面，,已知其正视图面积为,则其侧视图的面积为 ( )‎ A. B. C.   D.‎ ‎9.设,若是与的等比中项，则的最小值为 ( ) ‎ A.9      B.     C.4  D.1‎ ‎10.在棱长为1的正方体中，点， 分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为 （ ）‎ ‎①平面； ②异面直线与所成角为；‎ ‎③与平面垂直； ④．‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎11.若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大正整数是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知正四面体，线段平行平面，分别为和中点，当正四面体绕以为轴旋转时，则线段与在平面上的射影所成角的余弦值的范围是 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ．‎ ‎14.已知中，分别为内角的对边，且，‎ 则 ．‎ ‎15.是两个平面，是两条直线，则下列四个命题正确的命题为__________.（填写序号）‎ ‎ ①如果，则.②如果，则.‎ ‎③如果，则.④如果，则与所成的角和与所成的角相等.‎ ‎16.表面积为的球面上有四点，且为等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为__________.‎ 三、解答题 ‎17.（本题满分10分）‎ 在中，内角，，对边的长分别是，，，已知，．若，求的面积．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知直线经过两条直线:和:的交点 直线:；‎ ‎(1)若，求的直线方程；（2）过点，且在两坐标轴上的截距相等，求的直线方程。‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面,‎ ‎//为线段上一点，为的中点。‎ ‎(1)求证：//平面； ‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎ ‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知数列为等差数列，，公差，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式以及它的前项和；‎ ‎（2）若数列满足，为数列的前项和，求 ‎；（3）在（2）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，平面平面，若,,‎ P B C A ‎。‎ ‎（1） 求证：平面平面；‎ ‎（2） 求二面角的平面角的正弦值；‎ ‎（3） 设为过直线且与平行的平面，求点B到平面的距离。‎ ‎2019-2020高二上学期开学考试题答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C D A A B D C A C B 二、填空题 ‎13. 14. 15. (1)(3)(4) 16. ‎ 三、解答题 ‎17.由得，‎ 由解得，，‎ 又，所以的面积．‎ ‎18.（1），（2），‎ ‎19.(1)设的公差为，的公差为，‎ 有已知的解得，所以；‎ ‎(2)由 (1)及已知的得解得或.‎ ‎20.(1)略（2）.‎ ‎21．（1） （2） （3）‎ ‎（1）由题意得又∵，∴‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）‎ ‎（3）①当为偶数时，要使不等式恒成立，‎ 只需不等式恒成立即可， ‎ ‎∵，等号在时取得，∴，‎ ‎②当为奇数时，要使不等式恒成立，‎ 只需不等式恒成立即可， ‎ ‎∵随的增大而增大，∴时，取得最小值，∴.‎ 综合①②可得的取值范围是.‎ ‎22. 解⑴平面⊥平面，，平面∩平面＝，∴⊥平面,‎ ‎ ∴，又，，∴⊥平面。‎ ‎ 又平面，∴平面⊥平面；‎ ‎ ⑵设中点为，连，过作于，连。,‎ 又平面⊥平面，平面∩平面＝，平面,,‎ 又平面,,为二面角的平面角.‎ ‎∴二面角的平面角的正弦值为 。‎ ‎ （3）过点作 //，且，连 ‎ ∥平面 ∴到平面的距离与到平面的距离相等。‎ ‎ ‎