高中数学必修2同步练习：空间直角坐标系

高中数学必修2同步练习：空间直角坐标系

必修二 4.3.1空间直角坐标系 一、选择题 ‎1、点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　　)‎ A． B．|a| C．|b| D．|c|‎ ‎2、在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是(　　)‎ A．关于x轴对称 B．关于yOz平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 ‎3、在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为(　　)‎ A．(－3,4,5) B．(－3，－4,5)‎ C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5)‎ ‎4、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)．其中实圆•代表钠原子，空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是(　　)‎ A． B．(0,0,1)‎ C． D． ‎5、设y∈R，则点P(1，y,2)的集合为(　　)‎ A．垂直于xOz平面的一条直线 B．平行于xOz平面的一条直线 C．垂直于y轴的一个平面 D．平行于y轴的一个平面 ‎6、在空间直角坐标系中，点A(1,2，－3)关于x轴的对称点为(　　)‎ A．(1，－2，－3) B．(1，－2,3)‎ C．(1,2,3) D．(－1,2，－3)‎ 二、填空题 ‎7、连接平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的线段P1P2的中点M的坐标为，那么，已知空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的中点M的坐标为____________________．‎ ‎8、在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1，，)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是______．‎ ‎9、在空间直角坐标系中，下列说法中：①在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；③在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；④在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．其中正确说法的序号是________．‎ 三、解答题 ‎10、如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A、B、C、D、E、F的坐标．‎ ‎11、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2．试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标．‎ ‎12、如图所示，已知长方体ABCD－A1B‎1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．‎ ‎13、已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1．请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　‎ ‎2、C　[三坐标均相反时，两点关于原点对称．]‎ ‎3、A　[两点关于平面yOz对称，坐标关系：横坐标相反，纵竖坐标相同．]‎ ‎4、A ‎5、A ‎6、B　[两点关于x轴对称，坐标关系：横坐标相同，纵竖坐标相反．]‎ 二、填空题 ‎7、 ‎8、(0，，)‎ ‎9、②③④　‎ 三、解答题 ‎10、解　因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直．‎ 又因为AB＝AC＝6，BC是圆O的直径，所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6．‎ 以O为原点，OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0，－3，0)、B(3，0,0)、C(－3，0,0)、D(0，－3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0)．‎ ‎11、解　如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直 线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(，，0)，D(，，0)，P(0,0,2)，E(1，，0)．‎ ‎12、解　由于已经建立了空间直角坐标系，由图可直接求出各点的坐标：B(－2,3，－1)，C(2,3，－1)，D(2，－3，－1)，A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．‎ ‎13、解　‎ 如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E，F，‎ G．‎