2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期月考B卷数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期月考B卷数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期月考B卷数学文科试卷 ‎ ‎ 一．选择题（每题5分） 1、实部为,虚部为的复数所对应的点位于复平面的(   ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2、已知数列,,,,,…,其中是这个数列的第   项 (  ). A.16 B.24 C.26 D.28‎ ‎3、设是虚数单位,则复数(     ) A. B. C. D.‎ ‎4、“因为四边形是矩形,所以四边形的对角线相等”,补充以上推理的大前提是( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 ‎5、复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为(    ) A. B. C. D.‎ ‎6、已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式:,可推出扇形的面积公式(  ) A. B. C. D.不可类比 ‎7、若复数满足,则的虚部为(   ) A. B. C. D.‎ ‎8、点的直角坐标为,则它的极坐标是(    ) A. B. C. D.‎ ‎9、直线的参数方程为(为参数),则直线与坐标轴的交点分别为(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、圆的圆心坐标是(   )‎ A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.(-2,0)‎ ‎11、已知圆:在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、椭圆(为参数)的焦点坐标为(   ) A. B. C. D.‎ 二．填空题（每题5分）‎ ‎13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市; 乙说:我没去过城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为        .‎ ‎14、用反证法证明命题“,如果可被整除,那么中至少有一个能被整除”,那么假设的内容是        .‎ ‎15、计算:        (为虚数单位).‎ ‎16、在极坐标系中,点到直线的距离为        .‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17、设复数,其中,当取何值时, (1). 是实数？ (2).是纯虚数? (3).是零?‎ ‎18、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线. (1).(为参数); (2).(为参数)‎ ‎19、求证:.‎ ‎20、在极坐标系下,已知圆和直线. (1).求圆和直线的直角坐标方程; (2).当时,求直线与圆公共点的极坐标.‎ ‎21、在直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1).求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2).求直线被曲线截得的弦长.‎ ‎22、如图所示,平面,,过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为,求证:.‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9 B 10. A 11 A 12 B ‎13. A ‎14.答案： a,b都不能被5整除 ‎15.答案： ‎ ‎16.答案： 1‎ ‎17.答案：.,只需, ∴或. 2.是纯虚数,只需 ∴. 3.∵, ∴ ∴.‎ ‎18.∵ ∴两边平方相加,得. 即, ∴曲线是长轴在轴上,且长轴为,短轴长为,中心在圆点的椭圆. 2.∵(为参数), ∴将代入中,得, ∴,表示过点和的一条直线.‎ ‎19.答案： 证明:∵ 和都是正数 若证 只需证: 整理得: 即证: ∵当然成立 ∴原不等式成立 ‎20.答案： 1.由,可得,将代入中, 得 由得,化简、整理得, 将代入,得. 2.由解得, 故直线与圆公共点的极坐标为.‎ ‎21.答案： 1.由,得,化成在极坐标方程为. 2.方法一:把直线的参数方程化为标准参数方程,即(为参数),①‎ 把①代入,得,整理得.‎ 设其两根为,则.‎ 从而弦长为.‎ 方法二:把直线的参数方程化为普通方程,得,代入,得.‎ 设直线与曲线交于两点,则,‎ 所以.‎ ‎22.答案： 要证,‎ 只需证平面,‎ 只需证(∵),‎ 只需证平面,‎ 只需证(∵),‎ 只需证平面,‎ 只需证(∵).‎ 由平面可知,上式成立.‎ ‎∴.‎