2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题01 集合与简易逻辑（讲）（原卷版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题01 集合与简易逻辑（讲）（原卷版）

专题01 集合与简易逻辑(讲)‎ ‎1．【2019年高考天津理数】设集合，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=( )‎ A．(–∞，1) B．(–2，1) ‎ C．(–3，–1) D．(3，+∞)‎ ‎3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．【2019年高考江苏】已知集合，，则 .‎ 一、考向分析： ‎ 集合 元素的特征 集合的关系 集合的运算 集合表示法 二、考向讲解 考查内容 ‎ 解 题 技 巧 ‎ 元素的特征 ‎(1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的．‎ ‎(2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．‎ ‎(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1,2,3与3,2,1构成的集合是同一个集合．‎ ‎(4)解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．‎ ‎(5)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．‎ 集合的表示 ‎(1)使用列举法表示集合的四个注意点 ‎①元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a1，a2，…，an}；‎ ‎②元素不重复，满足元素的互异性；‎ ‎③元素无顺序，满足元素的无序性；‎ ‎④对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.‎ ‎(2)利用描述法表示集合应关注五点 ‎①写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}．‎ ‎②所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．‎ ‎③不能出现未被说明的字母．‎ ‎④在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．‎ ‎⑤在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．‎ 集合的关系 ‎(1)对子集概念的理解 ‎①集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B.例如{0,1}⊆{－1,0,1}，则0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．‎ ‎②如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A.此时记作A⃘B或B⊉A.‎ ‎③注意符号“∈”与“⊆”的区别：“⊆”只用于集合与集合之间，如{0}⊆N.而不能写成{0}∈N，“∈”只能用于元素与集合之间．如0∈N，而不能写成0⊆N.‎ ‎(2)对真子集概念的理解 ‎①在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.‎ ‎②若A不是B的子集，则A一定不是B的真子集.‎ ‎(3)判断集合间关系的方法 ‎①用定义判断．‎ 首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆‎ A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.‎ ‎②数形结合判断．‎ 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．‎ 集合的运算 ‎(1) 理解并集应关注三点 ‎①A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成．‎ ‎②“或”的数学内涵的形象图示如下：‎ ‎③若集合A和B中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次.‎ ‎(2)理解交集的概念应关注四点 ‎①概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素．‎ ‎②概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出．‎ ‎③当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B＝∅.‎ ‎④定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B.而只属于集合A或只属于集合B的元素，不属于A∩B.‎ ‎(3)理解补集应关注三点 ‎①补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．‎ ‎②∁UA包含三层意思：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合．‎ ‎③若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．‎ 考查集合的表示：‎ ‎【例1】(2019·湖北省部分重点中学联考)设集合A＝＋＝1，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)‎ A．[－2,2] B．[0,2]‎ C．[0，＋∞) D．{(－2,4)，(2,4)}‎ ‎【例2】(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．3　　 B．2　　 ‎ C．1　 D．0‎ ‎【例3】(2019·辽宁高考模拟(理))设集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ 考查元素的特征：‎ ‎【例1】已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋‎3a＋3}，且1∈A，则2 ‎017a的值为_________。‎ ‎【例2】设A表示由a2＋‎2a－3,2,3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合，已知5∈A，且5∉B，‎ 求a的值．‎ 考查集合的关系：‎ ‎【例1】(2019·广东高考模拟(文))若集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【例2】(2019·辽宁高考模拟(理))已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为( )‎ A. B. C. D.‎ 考查集合的运算：‎ ‎【例1】(2019·湖北高考模拟(理))已知全集，集合，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【例2】(2019·湖北高考模拟(理))已知集合，，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 一、因忽视集合中元素的互异性而致误 ‎【例1】已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}和它的子集A＝{1，|2x－1|}，如果集合A在U中的补集为{0}，求实数x的值。‎ 二、忽视代表元素而致误 ‎【例2】设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2－|x|，x∈R}，求P∩Q。‎ ‎【错解】由解得或所以P∩Q＝{(1,1)，(－1,1)}。‎ 三、因忽视区间端点而致误 ‎【例3】已知集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|a3，即a<－2或a>3，所以实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(3，＋∞)。‎ 四、因忽视空集的特殊性而致误 ‎【例4】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a及m的取值范围。‎ ‎【错解】由题意得，A＝{1,2}，B＝{1，a－1}。由A∪B＝A知B⊆A，所以a－1＝2，从而a＝3。由 A∩C＝C知C⊆A，设方程x2－mx＋2＝0的两根分别为x1，x2，则x1x2＝2。由A＝{1,2}知C＝A，从而m＝x1＋x2＝3。‎