2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二寒假假期检测数学（文）试题 缺答案
2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二寒假假期检测
数学（文科）试卷
一、选择题（单选，每题5分，共60分）
1、复数 （ ）
A 0 B 2 C -2i D 2
2、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A.9 B.18 C.27 D. 36
3、已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )
A．－1
0 C．k≥0 D．k>1或k<－1
96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距
第4题图
4、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是 ( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
5、有100张卡片（标号为1～100），从中任取1张，取到卡片上的号码是7的倍数的概率为（ ）
A B C D
6、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为 ( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
7、设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均 ( )
A.增加2.5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2.5个单位 D.减少2个单位
8、在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（ ）
A B C D
S=0
n=2
i=1
DO
S=S+1/n
n=n*2
i=i+1
LOOP UNTIL _?_
PRINT S
END
9、阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（ ）
A B C D
10、下面给出的四个不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12、设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( )
A B C D
二、填空题（每题5分，共20分）
13、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 .
14、过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于________
15、通过模拟试验，产生了20组随机数6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰，有三次击中 目标的概率约为________．
16、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为
三、解答题（17题10分，其它每题各12分）
17、（10分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.南充市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的
调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
18、（12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
(参考数据： ，a=)
19、（12分）已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ＋)．
(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)判断直线l和圆C的位置关系．
20、极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极
轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为
ρ＝8cosθ． （1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．21、已知椭圆C:，经过点,离心率 ,直线的方程为 . (1)求椭圆C的方程；
x
y
B
A
O
P
F
M
l
(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线l与直线AB相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
22、（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）答题卡上画出列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
附：
