湖北省随州市第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学试题

湖北省随州市第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学试题

随州一中2019-2020学年高二下学期 线上期中考试试题 数 学 试 卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.位男生和位女生共位同学站成一排，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派９名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有５名男性党员，４名女性党员，现从中选3人去甲村,若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ）‎ A．55种 　B．64种 　　　　C．70种 　　　D．　84　种 ‎3. 已知随机变量X服从正态分布 ，且 ,则（ ）‎ A．0.2 B．‎0.3 ‎ C．0.4 D．0.6‎ ‎4.已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶被取到的可能性相同，不放回的抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格的消毒液”，用B表示“第二次取到合格的消毒液”则（ ）‎ A． B． 　　　C． 　D．‎ ‎5.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的是（ ）.‎ A. B. C. D. 18‎ ‎6.设复数（i是虚数单位），则（ ）‎ A. B. C. D. 0‎ ‎7．若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一人站在自己原来的位置上的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有3个阳爻的概率是 A． B． 　　　C． 　D．‎ ‎9．对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中，错误的结论是（ ）‎ A．甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分 B．根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内 C．乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关 D．乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分 ‎10.设，且，则“”‎ 是“”的（）‎ Ａ．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件　　　　　　　Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎11.下列命题：‎ ‎①相关指数越小，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.‎ ‎②在２×２的列联表中我们可以通过等高条形图直观判断两个变量是否有关.‎ ‎③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高.‎ ‎④两个随机变量相关性越强，则相关系数r越接近１.‎ 其中正确命题的个数为（）.‎ A．１ B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎12.杨辉三角是中国数学史上的伟大成就，如图所示的类杨辉三角数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，依此规律当时，正整数的最大值为(　　)‎ ‎　A．51 B．52 C．53 D．54　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　‎ ‎0‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.若随机变量的方差，则的值为 ．‎ ‎14.中含的系数为 ‎ ‎15.若是不大于6的正整数，则表示不同的椭圆个数为 ‎ ‎16.四色猜想是近代数学难题之一，四色猜想的内容是：“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”，如图，一张地图被分成了五个区域，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（四种颜色不一定用完），则满足四色猜想的不同涂色种数为 ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数.问 ‎ （1）能够组成多少个六位偶数.‎ ‎ (2)能够组成多少个大于201345的正整数.‎ ‎18.设，.已知 （1） 求的值.‎ （2） 设，其中，求的值.‎ ‎19.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．‎ ‎(1)求P(X＝2)；‎ ‎(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．‎ ‎20.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是2019年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：‎ 月份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售量（万辆）‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎1‎ ‎1.4‎ ‎1.5‎ ‎(1)利用线性相关系数判断与的线性相关性，并求出线性回归方程 ‎(2)根据线性回归方程预报2019年6月份的销售量约为多少万辆？‎ 参考公式：，；回归直线：．‎ ‎21、为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛，图1 和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照，，分组，得到的频率分布直方图。‎ （1） 完成下列的列联表，并回答是否有的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？‎ 成绩小于60分的人数 成绩不小于60的人数 合计 初中年级 高中年级 合计 ‎（2）规定竞赛成绩不少于70分的为优秀，按分层抽样的方法从高中，初中年级优秀学生中抽取5人进行复赛，在复赛人员中选3人进行面试，记面试人员中来自初中段的为随机变量Ｘ，求随机变量Ｘ的分布列与期望。‎ 其中 附表：‎ ‎0．10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6635‎ ‎10.828‎ ‎22、如图，直角坐标系中，圆的方程为为圆上三个定点，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为3的倍数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为不为3的倍数，则按图中箭头相反的方向移动。设掷骰子次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为，.‎ （1） 分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；‎ （2） 掷骰子N次时，若以X轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的正弦值弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；‎ 随州一中高二线上期中考试试题 数 学 试 卷 答案 一、选择题 ‎1-5 ACCDB 6-10 DDCAD 11-12 BB 二、填空题 ‎ 13. 8 14. 120 15. 12 16. 96‎ 三、解答题 ‎17.（1）解；依题意 ‎ ‎ ‎18.（1） 解：依题意 ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19. 解（1）X=2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，‎ 则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．‎ 因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–0.4）=0.5．...................6 分 ‎（2）X=4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，‎ 且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．‎ 因此所求概率为[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．........12 分 ‎20.（1）解：依题意 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解：（1）列联表 ‎ 50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ ‎ ‎ ‎（2）竞赛成绩不少于70分的优秀学生，高中与初中的人数比为10：15，按分层抽样抽取5人，高中生2人，初中生3人，依题意的所有可能取值为1、2、3.‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ 22. 解：依题意 （1） 当掷骰子一次时 当掷骰子二次时 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当掷骰子三次时 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （1） 依题意，的所有可能取值为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎ ‎