宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案

宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案

海原一中2019--2020学年第一学期第三次月考 高二数学（文）试卷 ‎ 　　　　　　　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，集合，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．命题“”的否定为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．抛物线的焦点到准线的距离为 A． B． C．1 D．2‎ ‎4．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)条件.‎ A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎5．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为 A． -=1　 B．- =1　 ‎ C． - =1　 D． - =1‎ ‎7．在等差数列中，已知，则该数列前11项和=‎ A．58 B．88 C．143 D．176‎ ‎8．设，则函数的图象可能是 ‎9．若x、y满足约束条件则的最小值为 A．0 B．-1 C．-2 D．-3‎ ‎10．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为 A． B．∪ ‎ C． D．∪ ‎11．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则该双曲线的离心率为 ‎ A． B． C．1＋ D．1＋ ‎12．已知点A(0,2)，抛物线C1：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若|FM|∶|MN|＝1∶，则的值为 A． B． C．1 D．4‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分,）‎ ‎13．函数在点处的切线方程为 ．‎ ‎14．已知函数，当时，函数的最大值为_________.‎ ‎15．若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为 ．‎ ‎16．若圆：的圆心为椭圆：的一个焦点，且圆经过 的另一个焦点，且 ．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，‎ 求线段AB的长 ‎18．（12分）设函数.求的单调区间和极值；‎ ‎19．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，求的面积．‎ ‎20．（12分）‎ 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a2，a4成等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数的图像在点处的切线为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求证：；‎ ‎22．(12分) 已知函数f(x)＝xln x．‎ ‎（1）求函数y＝f(x)的单调区间；‎ ‎ （2）若函数g(x)＝f(x)＋ax在区间[e2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；‎ 海原县第一中学2019-2020年高二期末数学（文科）试题参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A B B A B C C D C D 二．填空题 ‎13. 14. 2－sin1 15. 16. 8 ‎ ‎ 三、解答题：‎ ‎19. （1）短轴长，…………………………1分 ‎ 又，所以，所以椭圆的方程为……………4分 ‎（2）即 即…………………………8分 ‎20. 解：(1)设数列{an}的公差为d，由已知得，a＝a1a4，‎ 即(1＋d)2＝1＋3d，解得d＝0或d＝1.‎ 又d≠0，∴d＝1，可得an＝n.‎ ‎(2)由(1)得bn＝n＋2n， ……………….6分 ‎∴Tn＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)‎ ‎＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)‎ ‎＝＋2n＋1－2. ……………….12分 ‎21.解：（1）‎ ‎ 由已知解得，故 ……….6分 ‎ ‎ ‎（2）令， 由得 当时，，单调递减；当时，，单调递增 ‎∴，从而 ‎22.解：(1) 6分 ‎(2)由题意得g′(x)＝f′(x)＋a＝ln x＋a＋1.∵函数g(x)在区间[e2，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴当x∈[e2，＋∞)时，g′(x)≥0，即ln x＋a＋1≥0在[e2，＋∞)上恒成立．‎ ‎∴a≥－1－ln x.‎ 令h(x)＝－ln x－1，∴a≥h(x)max，‎ 当x∈[e2，＋∞)时，ln x∈[2，＋∞)，‎ ‎∴h(x)∈(－∞，－3]，∴a≥－3，‎ 即实数a的取值范围是[－3，＋∞)． ……………….6分