2018-2019学年浙江省温州市环大罗山联盟高二下学期期中联考数学试题（Word版）

2018-2019学年浙江省温州市环大罗山联盟高二下学期期中联考数学试题（Word版）

‎2018学年第二学期环大罗山联盟高二期中联考 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集 ，集合 ，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）‎ A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 ‎4．下面结论正确是( )‎ A.综合法是直接证明，分析法是间接证明． ‎ B. 在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．‎ C.反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾． ‎ D.用反证法证明结论“”时，应假设“”． ‎ ‎5.若, , , ，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 图6‎ ‎6．以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）‎ A．42 B．48 C．45 D．56‎ ‎ ‎ ‎7. 函数的大致图像为（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎8. 若的展开式中常数项为－1，则的值为(　　)‎ A．1 B．9 C．－1或－9 D．1或9‎ ‎9.已知函数与轴切于点,且极小值为,则（　　）‎ A．12 B．13 C．15 D．16‎ ‎10.已知函数 若函数 ‎ 有6个零点，则 b的取值范围是( ) ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．设∈R，若复数z＝ (i为虚数单位)的实部和虚部相等，则＝________，||＝________. ‎ ‎12.已知函数，则________，方程的解为_______.‎ ‎13．函数在区间上的最大值是 ,最小值是_________. ‎ ‎14. 设函数.‎ ‎(1)若对于一切实数，恒成立，则的取值范围是_________，‎ ‎(2)若对于∈[1,3]，恒成立，则的取值范围是__________.‎ ‎15．设函数的最大值和最小值分别为和，则______ .‎ ‎16．凸函数的性质定理：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，‎ x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sin x在区间 ‎(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值为________．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分）已知且满足不等式．‎ ‎（1）求实数的取值范围； ‎ ‎（2）求不等式的解集；‎ ‎（3）若函数在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数值．‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分15分）已知函数在与时 都取得极值。‎ ‎(1)求的值与函数的单调区间；‎ ‎(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。‎ ‎20. （本题满分15分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.‎ ‎(1)求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；‎ ‎(2)用数学归纳法证明通项公式的正确性．‎ ‎21．（本题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中 称为函数的上界.已知函数，‎ ‎（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；‎ ‎（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围。‎ ‎22. （本题满分15分）设，函数，．‎ ‎ （1）当时，比较与的大小；‎ ‎ （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合．‎ ‎2018学年第二学期环大罗山联盟高二期中联考 数学参考答案 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎ D ‎ C ‎ C ‎ B ‎ B ‎ A ‎ A ‎ D ‎ C ‎ A 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11、 0　, 12，-1； -3或8　‎ ‎13、 , 14、 ‎ ‎15、4 16、 ‎ ‎17、‎ 三．解答题 ‎18、（本题满分14分）‎ 解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．‎ ‎∴2a+1＞5a﹣2，．…………….2分 即3a＜3，‎ ‎∴00)．…………….2分 ‎ 当n＝2时，由已知得a1＋a2＝＋－1，‎ 将a1＝－1代入并整理得a＋2a2－2＝0.‎ ‎∴a2＝－(a2>0)．同理可得a3＝－.…………….5分 ‎ 猜想an＝－(n∈N*)．…………….7分 ‎ ‎(2)证明　①由(1)知，当n＝1,2,3时，通项公式成立．…………….8分 ‎ ‎②假设当n＝k(k≥3，k∈N*)时，通项公式成立，‎ 即ak＝－.‎ 由ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，‎ 将ak＝－代入上式并整理得 a＋2ak＋1－2＝0，‎ 解得：ak＋1＝－(an>0)．‎ 即当n＝k＋1时，通项公式也成立．…………….14分 ‎ 由①和②，可知对所有n∈N*，an＝－都成立．…………….15分 ‎21. （本小题满分15分）‎ ‎⑴解：（1）当时， ‎ 令 ，．…………….2分 因为在上单调递增，‎ ‎，即在的值域为 故不存在常数，使成立，‎ 所以函数在上不是有界函数。…………….7分 ‎ ‎ （2）由题意知，对恒成立。[]‎ ‎， 令 ．……………9分 ‎ ‎∴ 对恒成立∴ ‎ 设，，由，‎ 由于在上递增，在上递减，‎ ‎ 在上递减，其的最大值为，．…………….13分 ‎ 在上的最小值为 ，‎ 所以实数的取值范围为。…………….15分 ‎ ‎22．（本题满分15分） ‎ ‎（1）当时，， ……………2分 ‎ 当时，，所以在上是增函数 ………4分 ‎ 而， ……6分 ‎（2）函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立，‎ 即 在上恒成立． ……7分 ‎① 当时，，则 令，， ……………9分 ‎ 再令， ‎ 当时，，∴在上递减，‎ ‎∴ 当时，，∴，所以在上递增，，‎ ‎∴ ……12分 ‎② 当时，，则 由①知，当时，，在上递增 ‎∴ 当时，， ‎ ‎∴ 在上递增， ∴ ‎ ‎∴ …14分 由①及②得：，故所求值的集合为． …15分 ‎ ‎