2018-2019学年安徽省合肥市第九中学高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

2018-2019学年安徽省合肥市第九中学高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

合肥九中2018~2019学年第二学期高二文科期中考试 数学试卷 ‎（考试时间120分钟 满分150分） ‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．集合，则= （ 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．化简的结果为 （ ）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．函数在区间内有零点，则 （ ）‎ A．    B．    C．     D． ‎ ‎6．下列四个函数中，在区间上单调递减的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7．已知，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点 （ ）‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 ‎ C.向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎9． 若函数在区间上单调递减，且，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ）　‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．的化简结果为 ‎ ‎14. 已知则________.‎ ‎15. 已知对数函数的图像过点，则不等式的解集为 . ‎ ‎16. 给出下列命题：‎ ‎①存在实数,使； ②函数是偶函数； ‎ ‎③若是第一象限的角，且，则；‎ ‎④直线是函数的一条对称轴；‎ ‎⑤函数的图像关于点成对称中心图形.‎ 其中正确命题的序号是 . ‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）设全集为，集合,.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知，，‎ ‎（Ⅰ）求和 ‎ ‎（Ⅱ）求角的值 ‎19．（本小题满分12分）已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. ‎ ‎20．（本小题满分12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 P(－3，)．‎ ‎（Ⅰ）求sin 2α－tan α的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数y＝f －2f 2 (x)在区 间上的取值范围． ‎ ‎21. （本小题满分12分）已知定义在上的单调减函数是奇函数,‎ 当时,.‎ ‎（Ⅰ）求.‎ ‎（Ⅱ）当时,求的解析式.‎ ‎（Ⅲ）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数，，其中. 设不等式的解集为.‎ ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，存在，满足，求的取值范围.‎ 合肥九中2018~2019学年第二学期高二文科期中考试 数学答案 ‎（考试时间120分钟 满分150分） ‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ CCBAB DBDDA CA 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 18 ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16 ④⑤ ‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题 ‎ ‎ ∴‎ ‎（Ⅱ）∵，即 ‎①若时，即满足题意.‎ ‎②若时，即 若，则即 又∵，∴ ‎ 综上所述，的取值范围是. ‎ ‎18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知，‎ 由， 解得 ‎ ‎（Ⅱ）由 得 又 ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）‎ ‎ 所以的最小正周期. ‎ ‎（Ⅱ）因为在区间上单调递减，在区间上单调递增， ‎ 又，，.‎ 所以在区间上的最大值为，最小值为.‎ ‎20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为角α终边经过点P(－3，)，‎ 所以sin α＝，cos α＝－，tan α＝－，‎ 所以sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－＋＝－.‎ ‎（Ⅱ）因为f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，‎ 所以y＝cos－2cos2x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1，‎ 因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，‎ 所以－≤sin≤1， 所以－2≤2sin－1≤1，‎ 故函数y＝f －2f 2(x)在区间上的取值范围是[－2,1]．‎ ‎21．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵定义在上的函数是奇函数，∴．‎ ‎（Ⅱ）当时， ，∴，‎ 又∵函数是奇函数，∴，∴．‎ 故当时， ．‎ ‎（Ⅲ）由得： ，‎ ‎∵是奇函数，∴，‎ 又∵在上是减函数，∴，即恒成立，‎ 即对任意恒成立，‎ 令，则，‎ ‎∴．故实数的取值范围为 ‎22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，‎ 所以，即， 所以集合.　　　‎ ‎（Ⅱ）由题意知，设在区间上的取值范围为集合， 在区间上的取值范围为集合，‎ 因为对任意，存在，满足 所以. ‎ 由在区间上单调递减，所以 ‎ 的对称轴为，‎ ‎①当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增 所以，，即， ‎ 由，所以 ，解得；‎ ‎②当时，在区间上单调递减， ‎ 所以，，即， ‎ 由，所以 ，解得；‎ 综上所述，的取值范围是.‎