辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二5月线上教学质量检测数学试题

辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二5月线上教学质量检测数学试题

辽油二高2019-2020学年下学期 高二数学线上教学质量检测试题 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 设全集，2，，，则 A. B. C. D. 3，‎ 2. 已知命题，，则命题p的否定是 A. 不存在，使 B. ， C. ， D. ，‎ 3. 若，则下列不等式不成立的是 A. ‎ B. C. D. ‎ 4. 已知集合，，则    ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 下列函数中，最小值为的是 A. ‎ B. C. D. ‎ 6. 若的定义域为，则的定义域为        ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 7. 对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 A. ‎ B. C. D. ‎ 1. 已知变量x，y的几组取值如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎7‎ 若y与x线性相关，且，则实数    ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9.盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机调查100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表：‎ ‎  ‎ 做不到“光盘”行动 做到“光盘”行动 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ 经计算． 附表：‎ 参照附表，得到的正确结论是    ‎ A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关” C. 有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关” D. 有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”‎ ‎11.随机变量X的分布列如下表所示，则 ‎ X ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎ ‎ a ‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12.已知X的分布列为： ‎ X ‎0‎ ‎1‎ P 则在下列式子中：；；正确的个数是 A. ‎0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 二：填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知随机变量X服从正态分布参考数值：随机变量服从正态分布，则，，，则下列选项正确的是   （填序号）‎ ‎(1). (2) (3) (4). ‎ ‎14.函数的定义域是________________．‎ ‎15.函数的值域是        ‎ ‎16.已知随机变量X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分） ‎ ‎17.（10分） 求函数解析式：‎ 已知是一次函数，且满足求   ‎ 已知满足，求．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）设函数．‎ 若不等式的解集为，求a，b的值 若，，，求的最小值． ‎ ‎ 19.（12分） 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．‎ 求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率 求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率 ‎20（12分）.为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市为拟定出台“房产限购的年龄政策”为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，对年龄在岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如下：‎ 年龄 支持的人数 ‎15‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎28‎ ‎17‎ 由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；‎ ‎44‎ ‎44‎ 总计 岁以下 岁以上 支持 不支持 总计 若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会．现从这8人中随机抽2人．‎ 抽到1人是44岁以下时，求抽到的另一人是44岁以上的概率．‎ 记抽到44岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．‎ 参考数据：‎ ‎，其中． ‎ ‎21（12分）.在城市生活节奏超快的时代，自驾游出行已经成了当今许多家庭缓解压力的一种方式，某地区8户爱好自驾游家庭的年收入与年旅游支出的统计资料如下表所示： ‎ 年收入万元 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13 ‎ 年旅游支出万元 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 若y对x呈线性相关关系，根据表中的数据求年旅游支出y关于年收入x的线性回归方程；注：计算结果保留两位小数． 据行内统计数据显示，若家庭年旅游投入达到4万元，则在圈内被誉为“狂游家庭”，若该地区某户家庭的年收入为16万元，预测其是否能够步入“狂游家庭”行列． 参考公式及数据： ，；， ‎ ‎ ‎ ‎22（12分）.“学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地的党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如下表所示：‎ 分数 频数 ‎60‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎20‎ 频率 Ⅰ由频率分布表可以认为，这200名党员这两天在“学习强国”APP上的得分Z近似服从正态分布，其中近似为这200名党员得分的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，近似为这200名党员得分的方差，求；‎ Ⅱ以频率估计概率，若从该地区所有党员中随机抽取4人，记抽得这两天在“学习强国”APP上的得分不低于80分的人数为X，求X的分布列与数学期望．‎ 参考数据：，，．‎ 若，则，，． ‎ 辽油二高线上教学质量检测 高二数学试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.C 2.C 3.A 4.C ‎5.C 6.B 7.A 8.B ‎9.C 10.C 11.B 12.C 二：填空题（每题5分，共20分）‎ 13. ‎（1）（2）（3）‎ 14. ‎（0,1） 15. ‎ ‎16. 21.2‎ 三． 解答题（共70分） 17.（10分）‎ 解：是一次函数， 设，， 又函数满足， ． 即， 函数的解析式为． 解：， 将中x换成，得， 得． ‎ ‎18.（12分）‎ 解：因为不等式的解集为，‎ 所以和3是方程的两实根，‎ 从而有，即，‎ 解得．‎ 由，得．‎ 因为，，‎ 所以，‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 所以的最小值为9．‎ ‎19.（12分）解：顾客采用一次性付款的概率是，‎ 记“3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款”为事件A，则：‎ ‎ ．‎ 记“商场获得利润不超过650元”为事件B，事件B包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中只有2人一次性付款．‎ 所以．‎ ‎20.（12分）‎ 解：由统计数据填列联表如下，‎ ‎44岁以下 ‎44岁以上 总计 支持 ‎35‎ ‎45‎ ‎80‎ 不支持 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 计算观测值， 所以有的把握认为以44岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异； 分层抽样中，易得到抽取44以下的人6人，44以上的人2人，故： 抽到1人是44岁以下的概率为，‎ 抽到1人是44岁以下且另一人是44岁以上的概率为．‎ 故所求概率为．‎ 根据题意，X的可能取值是0，1，2； 计算， ， ， 可得随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 故数学期望为．‎ ‎21.（12分）‎ 解：设y关于x的回归直线方程为，     ， ， ， 因为在回归方程上    ，     ； ‎ ‎ 当时，，    不能够跨入“狂游家庭”的行列．‎ ‎22.（12分）‎ 解：Ⅰ， ． ， ． Ⅱ由频率分布表可知得分不低于80分的人数为人， 以频率估计概率，则从该地区所有党员中随机抽取1人，抽得的人员不低于80分的概率为， 由题意得，X的可能取值为0，1，2，3，4， 且， 故， ， ， ， ， 的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎．‎