2019-2020学年福建省师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年福建省师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试题

福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试卷 高一数学·必修1、4‎ 一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．方程的解为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．有一组试验数据如图所示：‎ ‎2. 01‎ ‎3‎ ‎4. 01‎ ‎5. 1‎ ‎6. 12‎ ‎3‎ ‎8. 01‎ ‎15‎ ‎23. 8‎ ‎36. 04‎ 则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知是不共线的向量，，若三点共线，则满足（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一《方田》记载 ：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（　　）‎ A．平方步 B．平方步 C．平方步 D．平方步 ‎6．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．2011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( )‎ 级数 全月应纳税所得额 税率(%)‎ ‎1‎ 不超过元 ‎3‎ ‎2‎ 元 ‎10‎ 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.‎ A．7000元 B．7500元 C．6600元 D．5950元 ‎8．若在上的值域为，则的值是（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎9．函数在区间（，）内的图象是( 　 )‎ A．B．C．D．‎ ‎10．为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）‎ A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形 ‎11．若函数在区间上存在最小值,则非零实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（ ） ‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量、的夹角为，，，若，则实数的值为___________.‎ ‎14．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．‎ ‎15．如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为 . ‎ ‎ 16．函数（）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，，，，，，在点列中存在三个不同的点、、，使得△是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数记为，则________.‎ 三、解答题（要求写出过程，共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分) 按要求完成下列各题 ‎（1）已知，求的值； （2）解不等式：．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知：是同一平面内的三个向量，其中 ‎（1）若，且，求的坐标；‎ ‎（2）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎（1）求函数的解析式和的单调减区间；‎ ‎（2）的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.‎ ‎（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；‎ ‎（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，请求出的关系式，并记 ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围．‎ ‎（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．）‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．‎ ‎（1）求出此函数的解析式；‎ ‎（2）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值；‎ ‎（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由．‎ 福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试卷 高一数学·必修1、4参考答案 一、1. C 2. C 3. B 4. D 5.A 6. A 7. A 8. D 9. D 10.B 11.B 12. C 二、13. 3 14. 15. 16. ‎ 三、17. （1）由，‎ 得．‎ ‎（2）不等式的解集为：‎ ‎18. （1）设， ∵，且， ∴，解得或， ∴或； （2）与的夹角为锐角 则，且与不同向共线，‎ ‎， 解得：，‎ 若存在，使，‎ 则， ，解得：，‎ 所以且， 实数的取值范围是．‎ ‎19. （1）∵函数f(x)的最大值是3, ∴A+1=3,即A=2.‎ ‎∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,‎ ‎∴最小正周期T=π, ∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1‎ 令+2kπ≤2x−≤+2kπ,kÎZ,‎ 即+kπ≤x≤+kπ,kÎZ,‎ ‎ (Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),‎ 列表得：‎ 描点连线得g(x)在[0,π]内的大致图象.‎ ‎20. 解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为 由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为 ‎（2）设时刻的纯收益为，则由题意得 即 当时，配方得到 所以，当时，取得区间上的最大值为100；‎ 当时，配方整理得到：‎ 所以，当时，取得区间上的最大值为。‎ 综上，在区间上的最大值为100，此时 即从‎2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。‎ ‎ ‎ ‎21. （1）如图所示：‎ 为的中点，为的中点，‎ ‎，‎ 又三点共线， 故，‎ 故， 故， 即，.‎ ‎（2）设的面积为，‎ 则的面积， ‎ 令则，所以 故， 因为，所以 ‎22. （1），‎ ‎， ‎ ‎ ，‎ 解得：，，又 ‎ ‎（2）由题意知：，‎ 函数与函数均为单调增函数，且，‎ 当且仅当与同时取得才有函数的最大值为 由得：，‎ 则 ，‎ 又 的最小值为.‎ ‎（3）满足，解得：‎ ‎ 同理 由（1）知函数在上递增 若有 只需要：，即成立即可 存在，使成立