2018-2019学年山西省汾阳市第二高级中学高二上学期第二次半月考数学试题 Word版

2018-2019学年山西省汾阳市第二高级中学高二上学期第二次半月考数学试题 Word版

3 汾阳二中 2018—2019 学年上半学期高二第二次半月考 数 学 试题 时间：120分钟 满分：150分 考试范围：必修2第二章2.2.2前 一、选择题 1.下列说法中正确的是（ ） A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥 B.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 C.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥 D.正三棱锥就是正四面体 2.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ） A.  B.  C.  D. 3 4 2 3.若圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面展开图的圆心角 为( ) A.  B.  C.  2 3 4 4.已知 m,n 为两条不同的直线，,  为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若  ,m ,n   ，则 m  n C.若 m  n,m ,n   ，则   m  , m / /n, n / / ，则   B.若 / /,m  ,n   ， 则 m / /n D. 若 5.已知 a,b 为直线， 为平面，若 b ,a 与 b 相交，则 a 与  的 位置关系不可能为（） A.相交 B.平行 C.a  D.垂直 6.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图，圆柱表面上的点 M 在 正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B， 则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C.3 D.2 7.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这 个棱柱的体积为（ ） A.12 B. 36 C. 27 D.6 8.某几何体的正视图和侧视图如下图（1）所示，它的俯视图的直观图是 A/ B/C/ ，如下图（2）所示， 其中 O/ A/  O/ B/  2,O/C/  ，则该几何体的体积为（ ） A.8 9.在下列四个正方体中，A,B 为正方体的两个顶点，M,N,Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ） B. 24 3 C. 24 12 3 D. 36  8 33 D. 2 517 3 33 10. 已知直三棱柱 ABC  A1B1C1 中，ABC 120 , AB  2,BC  CC 1 1，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为（ ） A. 3 2 B. 155 C. 105 D. 3 3 11.已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别为 BB1、CC1 的中点，那么直线 AE 与 D1F 所 成角的余弦值为（ ） A. 3 5 B.  4 5 C. 3 4 D. 3 5 12. 正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1=2AB，则 AD1 与平面 BB1D1 所成角的正弦值为（ ） A. 10 B. 3 10 10 10 C. 3 D. 6 3 3 二、填空题 13. 在半径为 25cm 的球内有一个截面，它的面积是 49 cm2 ，则球心到这 个截面的距离为 14. 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与 剩下的几何体体积之比为 15. 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角 形，如果圆柱的体积是4 3 ，底面直径与母线长相等，则三棱柱的体积是 16. 已 知 四 面 体 ABCD 的 每个顶 点都在 球 O 的 球 面 上 ， AD  底 面 ABC,AB  BC  CA 3,AD  2 ，则球 O 的表面积为 三、解答题 17. 三个直角三角形如图放置，它们围绕固定直线旋转一周形成几何体，请画出三 视图，并求出它的表面积和体积 18. 一个边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部 分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个 正四棱锥容器，试把容器的容积V 表示为 x 的函数 19. 如图是某几何体的三视图，①求该几何体外接球的体积；②求该几何体 内切球的半径 20. 如图，直三棱柱 ABC  A1B1C1 中，AB  AC  5 ，BB1  BC  6 ，D,E 分 别是 AA1 和 B1C 的中点.①求证：DE // 平面 ABC ；②求三棱锥 E  BCD 的体积 21.如图，PA面 ABCD ，AD/ /BC ，AB  AD  AC  3，PA  BC  4 ， 点 M 为线段 AD 上一点，且 AM  2MD ，点 N 为 PC 的中点。①求证:MN // 平面 PAB ；②求四面体 N  BCM 的体 积 22. 如图，在底面是平行四边形的四棱锥 P  ABCD 中， 点 E 在 PD 上， PE : ED  2 :1，判断在棱 PC 上是否 存在一点 F ，使 BF // 平面 AEC ？若存在，证明你的 结论 高二出题必修 2-2.2.2 前（参考答案） 一、选择题 1． 【答案】C 2． 【答案】C 3． 【答案】D 4． 【答案】D 5． 【答案】D 6． 【答案】B 7． 【答案】B 【解析】①三视图的高就是几何体的高；②长对正、高平齐、宽相等 8． 【答案】A 9． 【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】A 二、填空题 13．【答案】24 14．【答案】1:5 15．【答案】9 16．【答案】16π 三、解答题 17．【答案】  = 76 2 13 18 5 , 56S V   表 18．【答案】 100,1006 1 22  xxxV 19．【答案】① 9 2  ；② 4 6 5  20．【答案】12 21．【答案】①证明略；② 4 5 3 22．【答案】取 PE 的中点 M，PC 的中点 F，平面 BFM//平面 AEC 23.