高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：2-1-2

高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：2-1-2

‎2.1.2　系统抽样 双基达标　(限时20分钟) ‎1．为了解1 200名学生对学校食堂的意见，打算从中抽取一个样本容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则最合适的分段间隔k为 (　　)．‎ A．40 B．30 C．20 D．12‎ 解析　N＝1 200，n＝30，k＝＝40.‎ 答案　A ‎2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为 (　　)．‎ A．10 B．100 C．1000 D．10000‎ 解析　将10000个个体平均分成10组，每组取一个，故组容量为1000.‎ 答案　C ‎3．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为 (　　)．‎ A．简单随机抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．系统抽样 解析　从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征．‎ 答案　D ‎4．若总体中含有1645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体．‎ 解析　因为＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．‎ 答案　35　47‎ ‎5．某小礼堂有25排座位，每排20个座位．一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是________抽样方法．‎ 解析　间隔相同，符合系统抽样的定义．‎ 答案　系统 ‎6．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．‎ 解　第一步，将除两名种子选手外的198名运动员用随机方式编号，编号为001,002，…，198；‎ 第二步，将编号按顺序每18个一段，分成11段；‎ 第三步，在第一段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如010)作为起始号码；‎ 第四步，将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，加上两名种子选手完成抽样．‎ 综合提高　(限时25分钟) ‎7．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 (　　)．‎ A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析　A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数表法；D总体容量很小，适宜用抽签法．‎ 答案　C ‎8．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ‎(　　)．‎ A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43‎ C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32‎ 解析　用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.‎ 答案　B ‎9．为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是________．‎ 解析　1 252＝25×50＋2.‎ 答案　2‎ ‎10．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．‎ 解析　由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.‎ 答案　63‎ ‎11．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．‎ 解　(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；‎ ‎(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；‎ ‎(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000；‎ ‎(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；‎ ‎(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l；‎ ‎(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，1 900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．‎ ‎12．(创新拓展)下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：‎ 本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；‎ 应抽户数：30户；‎ 抽样间隔＝40；‎ 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；‎ 确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；‎ 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；‎ ‎……‎ ‎(1)该村委会采用了何种抽样方法？‎ ‎(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．‎ ‎(3)何处是用简单随机抽样？‎ 解　(1)系统抽样．‎ ‎(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，其他步骤相应改为：‎ 确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.‎ 确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．‎ 确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．‎ ‎……‎ ‎(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．‎ 取一张人民币，编码的最后一位为2.‎