云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

‎ 官渡一中高一年级2019-2020学年上学期期中考试 数学试卷 ‎（试卷满分150分，考试时间120分钟）‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．计算：的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设，,下列图形表示集合到集合的函数图形的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，与函数有相同图象的一个是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知集合，若，则的取值集合是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数满足，则=（ ）‎ A.-2 B.2 C.-1 D.1‎ ‎8．在同一平面直角坐标系中，函数，（其中且）的图象只可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若对于定义域内的任意实数都有，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数是定义域为的偶函数，则的值为（ ）‎ A. B.0 C.1 D.-1‎ ‎11. 设函数定义在实数集上，当时，，且是偶函数，则有（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎12．已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为 则的值为(　　)‎ A.2 B. C. D.‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接答在答题卡上。）‎ ‎13．设集合，．若，则实数 .‎ ‎14.函数的定义域是_______________ （用区间表示).‎ ‎15.定义在上的函数满足,且时,,则___________．　　　　 ‎ ‎16. 下列说法中不正确的序号为 ． ‎ ‎①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；‎ ‎②函数是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎③已知函数的定义域为，则函数的定义域是； ‎ ‎④若函数在上单调递减，在上单调递增．‎ 第Ⅱ卷 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）已知集合。‎ ‎（Ⅰ）求∪；（Ⅱ）求∩；（Ⅲ）若，求a的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数，‎ ‎(Ⅰ)画出函数图像；‎ ‎(Ⅱ)求的值；‎ ‎（Ⅲ）当时，求取值的集合。‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数（，且）在上的最大值为2.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求使得成立的的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分12分） 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数．‎ ‎(Ⅰ)用函数单调性定义来证明上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）已知，求函数的值域；‎ ‎21．(本小题满分12分)已知二次函数满足且．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求在上最小值的表达式。 ‎ ‎22．（本小题满分12分）设函数，是定义域为 的奇函数．‎ ‎ (Ⅰ)确定的值；‎ ‎（Ⅱ）若，函数，，求的最小值；‎ ‎ （Ⅲ）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 官渡一中高一年级2019-2020学年上学期期中考试 数学参考答案:‎ 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B C A C D B D A D C ‎ ‎ 二．填空题：13. -3 14. 15. -2 16. ②③‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（1）…………………………………………3分 ‎（2）……………………………………4分 ‎ ……………………6分 ‎ ‎（3）……………………………………………………10分 ‎18.解：（1） 图像（略） …………………4分 ‎（2）=＝11，‎ ‎，………………8分 ‎ (3)由图像知，当时，‎ ‎ 故取值的集合为………………12分 ‎19.解：（1）由题意，当时，函数在上单调递增，‎ 因此，解得；‎ 当时，函数在上单调递减，‎ 因此，解得.‎ 综上可知：或.‎ ‎（2）由不等式，即，‎ 又，根据对数函数的性质，可得，‎ 即，解得.‎ ‎ ‎ ‎20.解：（1）证明：设-=-=‎ ‎--， ‎ 故函数………………5分. ‎ ‎（2）， ‎ 设 则 则， ． ‎ 由已知性质得，当，即时， 单调递减；所以减区间为； ‎ 当，即时， 单调递增；所以增区间为； ‎ ‎，得的值域为 ………………7分. ‎ ‎21.解：（1）因为，所以令二次函数为： ‎ 又因为，所以令得，即…………………2分 利用二次函数的对称性，此函数的对称轴…………………3分 所以，即…………………4分 又因为，所以…………………5分 综上 即…………………6分 ‎（2）因为对称轴为：，所以函数在区间上单调递减，‎ 在区间上单调递增，…………………8分 若在 当时， …………………9分 当时，…………………10分 当时，…………………11分 综上可得………………12分 ‎22．解析：（1）是定义域为R上的奇函数，‎ ‎ ，得k=2，经验证符合题意，所以k=2． 2分 ‎（2），即 或（舍去），, 3分 ‎，‎ ‎ 5分 ‎,可知． 7分 ‎ ‎（3），，‎ ‎ ‎ 则对恒成立， 8分 所以，‎ 易证在上是减函数， ，时，， 10分 所以，，∵是正整数，∴=1或2或3或4或5． 12分