2018届二轮复习空间几何体：第4节几何体的表面积学案（全国通用）

2018届二轮复习空间几何体：第4节几何体的表面积学案（全国通用）

第4节 几何体的表面积 ‎【基础知识】‎ 圆柱的侧面积 ‎ 圆柱的表面积 ‎ 圆锥的侧面积 ‎ 圆锥的表面积 ‎ 圆台的侧面积 ‎ 圆台的表面积 ‎ 球体的表面积 ‎ 柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.‎ 把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.‎ ‎【规律技巧】‎ 以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．‎ 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．‎ 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．‎ ‎【典例讲解】‎ 例1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．180　　　　B．200 C．220 D．240‎ ‎【解析】由三视图知该几何体是如图所示的四棱柱ABCD－A1B1C1D1. ‎ S四边形ABB1A1＝2×10＝20， ‎ S四边形DCC1D1＝(3＋2＋3)×10＝80，‎ ‎ S四边形ABCD＝S四边形A1B‎1C1D1＝×(2＋8)×4＝20，‎ S四边形AA1D1D＝S四边形BB‎1C1C＝10×5＝50，‎ ‎∴表面积＝20＋80＋2×20＋2×50＝240.‎ 故选D.‎ ‎【答案】D ‎【变式探究】四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是点A，其三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．‎ ‎【答案】(2＋)a2‎ ‎【针对训练】‎ ‎1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D．‎ ‎2、已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3、用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为(　　)‎ A．24 B．23 C．22 D．21‎ ‎【答案】C ‎【解析】这个空间几何体是由两部分组成的，下半部分为四个小正方体，上半部分为一个小正方体，结合直观图可知，该立体模型的表面积为22.‎ ‎4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎【答案】C ‎5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A.π　 B．2π C．(2＋1)π　 D．(2＋2)π ‎【答案】B ‎6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．180　　 B．200 C．220　　 D．240 ‎ ‎【答案】　D ‎【解析】由三视图可知，此几何体是一个横放的四棱柱，底面梯形的面积为＝20，‎ 梯形的腰长为＝5，‎ 侧面面积和为2×10＋2×(5×10)＋8×10＝200，‎ 故四棱柱的表面积为2×20＋200＝240.‎ ‎7、已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥外接球表面积等于(　　)‎ A．8π　 B．16π C．48π　 D．50π ‎【答案】‎ ‎【巩固提升】‎ ‎1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）4 （D）8‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16 + 20，解得r=2，故选B.‎ ‎3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎【答案】C ‎4、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎5、已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )‎ A．36π B.64π C.144π D.256π ‎【答案】C