2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学（理）试题 说 明：1.考试时间120分钟，满分150分。‎ ‎2.考试范围：高一占20%，必修2、选修2-1占80%。‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1． 已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　)。‎ A．1 B．3 C．5 D．9‎ ‎2．已知命题，其中正确的是（ ）。‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎3．已知方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范围为(　　)。‎ A．(－3,5) B．(－3,1)‎ C．(1,5) D．(－3,1)∪(1,5)‎ ‎4. 直线xsin－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　)。‎ A. B．(0，π)‎ C. D.∪ ‎5.已知ΔABC的平面直观图ΔA1B1C1是边长为1的正三角形，那么原ΔABC的面积为（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　　)。‎ A．x－y＋2＝0 B．x－y＝0‎ C．x＋y＝0 D．x＋y＋2＝0 ‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为(　　)。‎ A. B. C. D．2‎ ‎8．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a ⊄α，a ⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　)。‎ A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 ‎9. 如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为(　　)。‎ A. B. C. D. ‎10. 椭圆的两焦点分别为和，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，那么是的（ ）。 ‎ A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 ‎11. 已知高为3的正三棱柱ABC—A1B1C1的每个顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为21π，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（ ）。‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎12. 某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）。‎ A. B. ‎ C．4 D. ‎ 二、填空题 (每小题5分,共20分)‎ ‎13. 两直线间的距离为3，则 。‎ ‎14. 若，则x= _____。‎ ‎15.如图，二面角的大小是60°，线段.‎ ‎，与所成的角为30°.则与平面所 成的角的正弦值是 。‎ ‎16. 设椭圆E:的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E上在第二象限内的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则 ‎ E的离心率为 。‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设：方程有两个不等的负根，：方程 无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12 分）‎ 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底面ABCD对角 线的交点。‎ 求证：（Ⅰ） C1O∥平面AB1D1; （Ⅱ）A1C⊥平面AB1D1。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 为数列的前项和.已知，‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和。‎ ‎ ‎ ‎ 20. （本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，‎ cos 2C＋2cos C＋2＝0。‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b＝a，△ABC的面积为sin Asin B，求sin A及c的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中。‎ ‎(Ⅰ) 证明:平面;‎ ‎(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值。‎ ‎.‎ C O B D E A C D O B E 图1‎ 图2‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程。‎ 高二年级第三次月考数学（理科）参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D D B A A D B A B C 二、填空题：‎ ‎13. -12或48 14． 64 15. 16. 1/3‎ 三、解答题： ‎ ‎17. 解：若方程有两个不等的负根，则， …………2分 所以，即． ………………3分 ‎ 若方程无实根，则 ‎， …………4分 即， 所以．………………5分 因为为真，则至少一个为真，又为假，‎ 则至少一个为假．所以一真一假，‎ 即“真假”或“假真”． ……………………………6分 ‎ 所以或 ………………8分 ‎ 所以或．‎ 故实数的取值范围为． ……………10分 ‎18. 证明：（Ⅰ）连结，设 连结， 是正方体 是平行四边形 ‎∴A1C1∥AC且 ……………… 2分 又分别是的中点，∴O1C1∥AO且 是平行四边形 ……………… 4分 面，面 ‎∴C1O∥面 ………………………… 6分 ‎（Ⅱ）面 ‎ 又， ‎ ‎ …………………………9分 同理可证， ‎ 又 面 …………………………12分 ‎ ‎19. 解：（Ⅰ）由，可知．‎ 可得，即 由于，可得．…………4分 又，‎ 解得（舍去），…………5分 所以是首项为3，公差为2的等差数列，‎ 通项公式为． …………6分 ‎（Ⅱ）由可知，‎ ‎．…………8分 设数列的前项和为，则 ‎． …………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）∵cos 2C＋2cos C＋2＝0，‎ ‎∴2cos2C＋2cos C＋1＝0， …………2分 即(cos C＋1)2＝0，∴cos C＝－.…………4分 又C∈(0，π)，∴C＝. …………5分 ‎（Ⅱ）∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝3a2＋2a2＝5a2，∴c＝a，……7分 即sin C＝sin A，∴sin A＝sin C＝.…………8分 ‎∵S△ABC＝absin C，且S△ABC＝sin Asin B，‎ ‎∴absin C＝sin Asin B，‎ ‎∴sin C＝，由正弦定理得：2sin C＝，‎ 解得c＝1. ………………12分 ‎ ‎21. (Ⅰ) 在图1中,易得 ‎ C D O B E H ‎ ‎ 连结,在中,由余弦定理可得 ‎ ‎ ‎ 由翻折不变性可知, ‎ 所以,所以, ‎ 同理可证, 又,所以平面. ……6分 ‎(Ⅱ) 传统法:过作交的延长线于,连结, ‎ 因为平面,所以, ‎ 所以为二面角的平面角. ‎ C D O x E 向量法图 y z B 结合图1可知,为中点,故,‎ 从而 ‎ 所以,‎ 所以二面角的平面角的余弦值为. ‎ 向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示, ‎ 则,, ‎ 所以, ‎ 设为平面的法向量,则 ‎ ‎,即,‎ 解得,令,得 ‎ 由(Ⅰ) 知,为平面的一个法向量, ‎ 所以,‎ 即二面角的平面角的余弦值为. ………………12分 ‎22. 解: ‎ 所以,. 又由已知,, ‎ 所以椭圆C的离心率 …………4分 由知椭圆C的方程为. ‎ 设点Q的坐标为(x,y). ‎ ‎(1)当直线与轴垂直时,直线与椭圆交于两点,‎ 此时点坐标为 …………5分 ‎(2) 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为. ‎ 因为在直线上,可设点的坐标分别为,则 ‎. 又 ‎ 由,得 ,即 ‎ ‎ ① …………7分 将代入中,得 ‎ ‎ ② ‎ 由得. …………8分 由②可知 ‎ 代入①中并化简,得 ③ …………9分 因为点在直线上,所以,代入③中并化简,‎ 得. …………10分 由③及,可知,即. ‎ 又满足,故. ‎ 由题意,在椭圆内部,所以, ‎ 又由有 ‎ 且,则. ‎ 所以点的轨迹方程是,‎ 其中,, …………12分