内蒙古集宁一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

内蒙古集宁一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

集宁一中西校区2019-2020学年第一学期期中考试 高一年级数学试题 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分。）‎ ‎1.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．‎ ‎【详解】由题意得，，解得或.‎ ‎【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．‎ ‎2.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，所以，利用换元法求解析式．‎ ‎【详解】设，所以.则，‎ 即.‎ ‎【点睛】本题考查换元法求解析式，解题的关键是，属于一般题．‎ ‎3.设集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可得出两集合的取值范围，再进行交集运算．‎ ‎【详解】因为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．‎ ‎4.下列各组函数相等的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数.‎ ‎【详解】对A,的定义域为，而的定义域为，它们的定义域不同，不是同一函数；‎ 对B,，它们的定义域都是，但对应关系不同，不是同一函数；‎ 对C,的定义域为，的定义域为，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；‎ 对D,的定义域为，而的定义域为，它们的定义域不同，‎ 不是同一函数；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的三要素，即判断两个函数是否为同一函数，考查对相等函数概念的理解.‎ ‎5.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 考查选项A，检验是否恒成立，再利用导数来判断函数的单调性即可；‎ 考查选项B，,即不恒成立，即函数不为奇函数，‎ 考查选项C，函数的增区间为，则函数在定义域上不单调，‎ 考查选项D，,即不恒成立，即函数不为奇函数，‎ 得解.‎ ‎【详解】解：对于选项A，恒成立，且，‎ 即函数为奇函数且为增函数，‎ 对于选项B，，则函数不为奇函数，‎ 对于选项C，，函数的增区间为，函数在不为增函数，‎ 对于选项D，，则函数不为奇函数，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性及增减性，重点考查了函数的单调区间与函数的定义域，属中档题.‎ ‎6.已知是偶函数，定义域为，又在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性与上的单调性，结合题中条件，作出函数图像，由图像即可求出结果.‎ ‎【详解】因为是偶函数，定义域为，又在上是增函数，且，‎ 所以，在上是减函数，‎ 作出函数大致图像如下：‎ 由图像可得，的解集为 故选B ‎【点睛】本题主要考查由函数的性质解不等式，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型。‎ ‎7.函数的值域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分离常数法可得，即可求出的值域.‎ ‎【详解】，‎ 因为，所以的值域是.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了函数值域的求法，属于基础题.‎ ‎8.下列各图中,可表示函数图像的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义，判断出正确选项.‎ ‎【详解】由于函数是一一对应或者多对一对应，而A,B,D三个选项都存在一对多对应，不符合函数的定义.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的定义，考查函数图像正确与否的识别，属于基础题.‎ ‎9.设，，，则、、的大小顺序为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数与对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小，从而可得出这三个数的大小关系.‎ ‎【详解】由于指数函数为增函数，则.‎ 由于对数函数在上为增函数，则，即.‎ 由于对数函数在上为增函数，则，即.‎ 因此，，故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值、，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于中等题.‎ ‎10.已知，则值为（　　）‎ A. 7 B. C. D. 27‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接把已知等式两边平方求解即可．‎ ‎【详解】由，两边平方得：，‎ 则，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查有理指数幂的化简求值，是基础题．‎ ‎11.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数图像上两个点，选出正确选项.‎ ‎【详解】由于函数经过点，只有C选项符合.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.‎ ‎12.已知函数.若，则（ ）‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，则是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得的值．‎ ‎【详解】令 ，则是上的奇函数，‎ 又，所以，‎ 所以，，‎ 所以，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的单调递减区间为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可．‎ ‎【详解】令函数x2+2x﹣3＝u，（u＞0）则y＝lgu是增函数，‎ 函数u＝x2+2x﹣3，开口向上，对称轴为x，‎ ‎∵u＞0，‎ 即x2+2x﹣3＞0，‎ 解得：x＞1或x．‎ ‎∴函数u在单调递减，‎ 根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减”，属于基础题.‎ ‎14.已知，当时，其值域是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，因为，所以，得到函数，利用二次函数的性质，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，令，因为，所以，‎ 则函数，‎ 所以当时，函数取得最小值，最小值为，‎ 当时，函数取得最大值，最小值为，‎ 所以函数的值域为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及二次函数的图象与性质的应用，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎15.函数且的图象恒过定点_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用，令，解可得，将代入解析式可得，即可求函数的图象所过的定点．‎ ‎【详解】解：根据题意，函数中，‎ 令，解可得，‎ 此时，‎ 即函数的图象恒过定点，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查指数函数中含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点.‎ ‎16.已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．‎ ‎【详解】要使f（x）在R上的减函数，‎ 则满足，即 所以 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．‎ 三、 解答题（本大题共6小题满分70分）‎ ‎17.化简:（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）4；(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据实数指数幂的运算性质，即可求解；‎ ‎（2）由对数的运算性质，即可求解．‎ ‎【详解】（1）由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得 ‎．‎ ‎（2）由对数的运算性质，可得 ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质，对数的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎18.已知集合，，．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由补集的运算求出，由条件和并集的运算求出实数的取值范围．‎ ‎（2）由得，分类讨论与，求出实数的取值范围 ‎【详解】解：（1），或.‎ 又，，，即实数的取值范围是.‎ ‎（2），.‎ 当时，符合题意.‎ 当时，由得，故，‎ 当时，不等式的解集为空集；‎ 当时，解得.‎ 综上可知，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查并、补集的混合运算，以及求参数的范围，属于基础题．‎ ‎19.求值：（1）已知函数f（x）=ax+a–x（a>0且a≠1），若f（1）=3，求f（2）；‎ ‎（2）已知‎3m=4n=12，求值．‎ ‎【答案】（1）7；（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先根据f（1）=3得 ，再平方解得f（2）；（2）将指数式化对数式，再根据对数运算法则求解 ‎【详解】（1）因为f（1）=3，所以 ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查指数运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题。‎ ‎20.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.‎ ‎【答案】（1）1,0；（2）,证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件可得f（0）＝0，f（﹣2）＝﹣1，解不等式组即可；‎ ‎（2）将a，b的值代入f（x）中，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式的步骤即可得到函数在区间上的解析式，再利用定义证明f（x）的单调性即可；‎ ‎【详解】（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，‎ 则，解得；‎ ‎（2）由（1）可知当时，，‎ 当时，‎ 任取，且，‎ 且，则 于是，所以在上单调递增.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用和单调性的证明，属基础题．‎ ‎21.已知二次函数满足，．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在，上的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由于已知函数类型为二次函数，故可以使用待定系数法求函数的解析式；‎ ‎（2）根据（1）的结论，分析二次函数的开口方向及对称轴与区间，的关系，易得在，上的最大值．‎ ‎【详解】（1）设 ‎，‎ 即：‎ 解得，‎ 又由．‎ 得：‎ ‎（2）由（1）知，函数的图象为开口方向朝上，以为对称轴的抛物线 故在区间，上，当时，函数取最大值 ‎【点睛】求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知，，求用代入法，只需将替换中的即得；②换元法：已知，，求用换元法，令，解得，然后代入中即得，从而求得．当的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于的方程时，可作恰当的变量代换，列出的方程组，求得．‎ ‎22.是定义在R上的函数，对∈R都有，且当＞0时，＜0，且＝1.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求证：为奇函数；‎ ‎(3)求在[－2,4]上的最值．‎ ‎【答案】(1) f(0)＝0,f(－2)＝2; (2)证明见解析；（3）f(x)max＝2， f(x)min＝－4.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，先给x,y赋值0，求出f(0)，再给x,y赋值-1，求出f(--2)；判断函数奇偶性，就是寻求f(-x)与f(x)的关系，给y赋值-x，得出f(-x)=-f(x),判断出函数的奇偶性；再根据函数的奇偶性，得出函数图像的对称性，再利用赋值法判断函数的单调性，根据函数的奇偶性和单调性求出函数的最值.‎ 试题解析：‎ ‎(1)f(x)的定义域为R，‎ 令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，‎ ‎∴f(0)＝0，‎ ‎∵f(－1)＝1，‎ ‎∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2， ‎ ‎(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，‎ ‎∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)是奇函数． ‎ ‎(3)设x2>x1，‎ f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)‎ ‎∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，‎ ‎∴f(x2)－f(x1)<0，‎ 即f(x2)

查看更多