2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

滁州市定远县育才学校2019-2020学年度上学期第一次月考 高二普通班数学（文科）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.给出下列四个命题：‎ ‎①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；‎ ‎②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；‎ ‎③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；‎ ‎④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．‎ 其中正确的命题的个数为(　　)．‎ A． 0 B． ‎1 ‎ C． 2 D． 3‎ ‎2.下列叙述，其中正确的有(　　)‎ ‎①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；‎ ‎②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；‎ ‎③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．‎ A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 ‎3.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是‎3 cm，则圆台的母线长是(　　)‎ A． ‎9 cm B． ‎10 cm C． ‎12 cm D． ‎‎15 cm ‎4.如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD‎1A1上的投影为(　　)‎ ‎5.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是‎80 cm，则这块扇形铁皮的半径是(　　)‎ A． ‎24 cm B． ‎48 cm C． ‎96 cm D． ‎‎192 cm ‎6.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图中的几何体的是(　　)‎ ‎7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)‎ A． 1 B． C． D． 2‎ ‎8.已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为(　　)‎ A． 9 B． 9＋ C． 12 D． 12‎ ‎9.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)‎ ‎10.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)‎ ‎11.如图，ABC－A′B′C′是体积为1的三棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A． 2π＋2 B． 4π＋2 C． 2π＋ D． 4π＋‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.如图，在三棱柱A1B‎1C1－ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A－FED的体积为V1，三棱柱A1B‎1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2的值为________．‎ ‎14.一简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm2.‎ ‎15.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________.‎ ‎16.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17. (10分) 三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图.(单位：cm)‎ ‎(1)画出该多面体的俯视图；‎ ‎(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积.‎ ‎18. (12分)如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16π，OA＝2，∠AOP＝120°，试求三棱锥A1－APB的体积.‎ ‎19. (12分)如图，是一个直三棱柱(以A1B‎1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1＝B‎1C1＝1，∠A1B‎1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，求此几何体的体积．‎ ‎20. (12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．‎ ‎(1)求：圆柱表面积的最大值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．‎ ‎21. (12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥A′－BC′D，求：‎ ‎(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；‎ ‎(2)三棱锥A′－BC′D的体积.‎ ‎22. (12分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝‎2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．‎ 答 案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A A B B C D B C C C ‎13. 14.12 800 15.－ 16.4‎ ‎17. 解： (1)作出俯视图如下.‎ ‎ (2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm3).‎ ‎18.S圆柱侧＝2π·OA·AA1＝4π·AA1＝16π，∴AA1＝4，‎ ‎∵∠AOP＝120°，OA＝OP＝2，‎ ‎∴AP＝2，BP＝AB＝OA＝2.‎ ‎∴VA1－APB＝S△APB·AA1＝××2×2×4＝.‎ ‎19. 解：过B作截面BA‎2C2∥面A1B‎1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2.如图，则原几何体可视为四棱锥B－ACC‎2A2与三棱柱A1B‎1C1－A2BC2的组合体．作BH⊥A‎2C2于H，则BH是四棱锥的高，‎ ‎∵A1B1＝B‎1C1＝1，∠A1B‎1C1＝90°，‎ ‎∴BH＝，‎ ‎∴＝·BH ‎＝··(1＋2)··＝，‎ ‎∴＝×BB1＝1，‎ 故所求几何体体积为.‎ ‎20. 解：(1)当圆柱内接于圆锥时，圆柱的表面积最大．设此时，圆柱的底面半径为r，高为h′.‎ 圆锥的高h＝＝2，‎ 又∵h′＝，∴h′＝h.‎ ‎∴＝，∴r＝1.‎ ‎∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×‎ ‎＝2(1＋)π.‎ ‎(2)设圆柱的外接球半径为R，‎ 则R＝，S＝7π，V＝.‎ ‎21. 解： (1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，‎ ‎∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a，‎ ‎∴三棱锥A′－BC′D的表面积为4××a××a＝2a2.‎ 而正方体的表面积为‎6a2，故三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为＝.‎ ‎(2)三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一样的.‎ 故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝a3－4××a2×a＝.‎ ‎22.在梯形ABCD中，‎ ‎∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝‎2a，∠DCB＝60°，‎ ‎∴CD＝＝‎2a，AB＝CDsin 60°＝a，‎ ‎∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝‎2a，‎ ‎∴DO＝DD′＝a.‎ 由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥．‎ 由上述计算知，圆柱的母线长a，底面半径‎2a；‎ 圆锥的母线长‎2a，底面半径a.‎ ‎∴圆柱的侧面积S1＝2π·‎2a·a＝4πa2，‎ 圆锥的侧面积S2＝π·a·‎2a＝2πa2，‎ 圆柱的底面积S3＝π(‎2a)2＝4πa2，‎ 圆锥的底面积S4＝πa2，‎ ‎∴组合体上底面积S5＝S3－S4＝3πa2，‎ ‎∴旋转体的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(4＋9)πa2.‎ 又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积．‎ V柱＝Sh＝π·(‎2a)2·a＝4πa3.‎ V锥＝S′h＝·π·a2·a＝πa3.‎ ‎∴V＝V柱－V锥＝4πa3－πa3＝πa3.‎