2019-2020学年北京市丰台区高二上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年北京市丰台区高二上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年北京市丰台区高二上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知命题， 则命题的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据全称命题与特称命题的否定变化法则即可得出选项.‎ ‎【详解】‎ 解:因为特称命题的否定是全称命题，‎ 由命题；‎ 则命题的否定是: .‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查全称命题与特称命题的否定，掌握变法法则是关键.‎ ‎2．已知，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据不等式的性质即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 解:,‎ ‎， ，， ‎ 只有B正确. ‎ 故选： B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式的性质，需熟记不等式的性质，属于基础题.‎ ‎3．已知，且，那么下列结论一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用基本不等式与重要不等式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:因为， 且,‎ 所以 .‎ 当且仅当时取等号，‎ 故选: C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查基本不等式，注意运用基本不等式时需验证等号成立的条件.‎ ‎4．“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】由必要不充分条件的定义即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:由不能得到，如;‎ 反之，.‎ ‎“”是“”的必要而不充分条件.‎ 故选: B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查命题中的必要不充分条件，需掌握必要不充分条件的定义，属于基础题.‎ ‎5．设等比数列{}的前项和为，且，则数列的公比的值为 A．或 B．或 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为，所以可得，解得或，故选择A ‎【考点】公比数列性质 ‎6．若函数，则的导函数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由基本初等函数的导数公式以及导数的四则运算即可得出选项.‎ ‎【详解】‎ 解:‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查基本初等函数的导数公式以及导数的四则运算，需熟记公式与运算法则，属于基础题.‎ ‎7．已知函数的导函数为，若,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据导数的运算法则求出导函数即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:,‎ ‎,‎ ‎，‎ 即. ‎ 故选: A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的运算法则，属于基础题，求导公式一定要熟练掌握.‎ ‎8．已知函数的导函数的图象如图所示，则关于的结论正确的是（ ）‎ A．在区间上为减函数 B．在处取得极小值 C．在区间上为增函数 D．在处取得极大值 ‎【答案】B ‎【解析】利用导函数图像以及导函数与函数单调性的关系判断即可.‎ ‎【详解】‎ 解:由图象得:在递减， 在递增，在递减，‎ 故在取极小值，在取极大值，‎ 故选: B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查用导数判断函数的单调性，熟练掌握导数法判断函数单调性的法则以及极值的概念是解决此类问题的关键.‎ ‎9．化简式子（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用数列求和中的裂项求和法即可化简.‎ ‎【详解】‎ 解:因为 所以 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查数列中的裂项求和法，属于基础题.‎ ‎10．已知函数是可导函数.如图，直线是曲线在处的切线，令是的导函数，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用导数的几何意义可知且；再由导数的运算法则求出即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:直线是曲线在处的切线，‎ 可得, ‎ 即有，‎ ‎，可得 则 故选: A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的几何意义以及导数的运算法则，需熟记导数的运算法则，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎11．已知数列满足， 且，那么____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用递推关系式推出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:， 则,‎ 数列是以为首项，以为公比的等比数列，‎ 那么 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题.‎ ‎12．函数的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用基本不等式即可求解. ‎ ‎【详解】‎ 解:，‎ 函数 当且仅当，即时，上式取等号.‎ 故答案为: .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查基本不等式，利用基本不等式的条件是“一正、二定、三相等”，属于基础题.‎ ‎13．己知函数在上是减函数，在上是增函数，那么的值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先求出导函数，由函数在上是减函数，在上是增函数，‎ 可得，代入求解；导函数等于零不一定为极值点，再验证即可.‎ ‎【详解】‎ 解:,‎ 由题意得:,‎ 即，解得: ,‎ 时，，‎ ‎,‎ 令，解得:，‎ 令，解得: ，‎ 故在上是减函数，在上是增函数，‎ 符合题意，.‎ 故答案为: .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导函数判断函数的单调性，由函数的单调性求参数的取值范围，注意：‎ ‎ “”是“为极值点”的必要不充分条件.‎ ‎14．等差数列中，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用等差数列的性质：“若，则”即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:依题意，，‎ 所以,‎ 所以.‎ 故答案为: .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要等差数列的性质，需掌握等差数列的有关性质，属于基础题.‎ ‎15．若不等式的解集是,则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由一元二次不等式与一元二次方程根的关系可得方程的实数根为和,‎ 代入方程或利用韦达定理即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:不等式对应方程的实数根为和,‎ 由根与系数的关系知，‎ 解得,‎ 所以.‎ 故答案为: .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题.‎ ‎16．已知数列是公比为的等比数列，是数列的前项和．‎ ‎(1)如果，那么__________;‎ ‎(2)如果若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，在下列关于的三组量中，一定能成为数列的“基本量”的是__________. (写出所有符合要求的组号)‎ ‎①与;②与;③与;‎ ‎【答案】 ③ ‎ ‎【解析】根距等比数列的通项公式与求和公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解: (1) 数列是公比为的等比数列，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎(2)①，因为， 可以确定有两个值，不唯一;‎ ‎②若,则可唯一确定， 若不为 由，得到关于的一元二次方程，无法具体确定;‎ ‎③己知，代入可求出，所以唯一确定了数列.‎ 故答案为：③‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，需熟记公式，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数是的导函数， 且.‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)求函数在区间上的最值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值为，最小值为.‎ ‎【解析】(I)求出的导函数，把代入即可求解.‎ ‎(II)利用导数求出函数的单调区间即可求出最值. ‎ ‎【详解】‎ 解: (I) ，‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎(II) 由(I)可得:，‎ 令，解得，列出表格如下:‎ 极大值 极小值 又 所以函数在区间上的最大值为，最小值为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查导函数求函数的最值、极值，属于基础题.‎ ‎18．已知等差数列的前项和为.‎ ‎( I )求数列的通项公式;‎ ‎(II)求的最大值及相应的的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当或时，有最大值是.‎ ‎【解析】( I )根据等差数列的通项公式即可求出即可求解.‎ ‎(II)利用等差数列的求和公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解: (I) 在等差数列中，‎ ‎ ‎ 解得 ‎;‎ ‎ (II) ‎ 当或时，有最大值是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，需熟记公式，求前项和最值时，注意为正整数，此题属于基础题.‎ ‎19．已知等差数列满足.等比数列满足.‎ ‎( I )求数列的通项公式;‎ ‎(II)设,求数列的前项和.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】(I)利用等差数列的通项公式即可求解.‎ ‎(II)由等比数列的通项公式求出，再由数列分组求和即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解: (I) 在等差数列中，由题意可知 解得 ‎.‎ ‎(II) 在等比数列中，由题意可知 解得 ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、分组求和，此题属于基础题.‎ ‎20．己知函数.‎ ‎(I)若时，求曲线在处的切线方程;‎ ‎(II)求函数的单调区间.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分类讨论，详见解析.‎ ‎【解析】(I)把代入求出，根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式即可求解.‎ ‎(II)对函数进行求导得，‎ 讨论的取值，即可求出函数的单调区间.‎ ‎【详解】‎ 解: (I)当时，，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 又，所以切点坐标为，‎ 故切线方程为:;‎ ‎(II) (定义域为)‎ ‎，‎ ‎，令，解得或，‎ ‎(1)当时，， 所以函数在上单调递增，‎ ‎(2)当时，的变化如下表:‎ 极大值 极小值 函数的单调递增区间为，， 单调递减区间为，‎ 当时，的变化如下表:‎ 极大值 极小值 函数f(x)的单调递增区间为，， 单调递减区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数求切线方程、求函数的单调区间，同时也考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.‎