高中数学人教A版必修四全册教案2_1_1向量的物理背景与概念及向量的几何表示

高中数学人教A版必修四全册教案2_1_1向量的物理背景与概念及向量的几何表示

‎2.1.1‎‎ 向量的物理背景与概念及向量的几何表示 教学目标：‎ 1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.‎ 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.‎ 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.‎ 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.‎ 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.‎ 学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.‎ 教学思路： （一）‎ 一、情景设置：‎ 如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）‎ A B C D 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.‎ 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上 都是有方向、有长短的量.‎ 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？‎ 二、新课学习：‎ ‎ （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。‎ ‎（二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现）‎ ‎1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）‎ ‎2、如何表示向量？ ‎ ‎3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？‎ ‎4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？‎ ‎5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？‎ ‎6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？‎ ‎7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？‎ 这时各向量的终点之间有什么关系？‎ ‎ （三）探究学习 A(起点)‎ ‎ B ‎（终点）‎ a ‎1、数量与向量的区别：‎ 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；‎ 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. ‎ ‎2.向量的表示方法：‎ ‎①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；‎ ‎③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小―长度称为向量的模，记作||. ‎ ‎3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.‎ 向量与有向线段的区别：‎ ‎（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；‎ ‎（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.‎ ‎4、零向量、单位向量概念：‎ ‎①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.‎ ‎②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.‎ 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.‎ ‎5、平行向量定义：‎ ‎①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.‎ 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.‎ ‎（四）理解和巩固：‎ ‎ 例1 书本75页例1.‎ 例2判断：‎ ‎（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）‎ ‎（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）‎ ‎（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）‎ 课堂练习：‎ 书本77页练习1、2、3题 三、小结 ：‎ 1、 描述向量的两个指标：模和方向.‎ ‎2、平面向量的概念和向量的几何表示； ‎ ‎3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。‎ 四、课后作业：‎ ‎ 《学案》P49面的学法引导，及P44面的单元检测卷。‎