2017-2018学年青海省西宁二十一中高二下学期3月月考数学试题（Word版）

2017-2018学年青海省西宁二十一中高二下学期3月月考数学试题（Word版）

‎2017-2018学年青海省西宁二十一中高二下学期3月月考数学试题 班级 ‎ 姓名 座位号 一．填空题（每题5分，共50分）‎ ‎1．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ ‎①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．②③④‎ ‎3．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　)‎ A．e2 B．ln 2 C. D．e ‎ ‎4．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为(　　)‎ ‎ A.　 　　 B.　 　　 C.　 　　 D. ‎5.函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　)‎ A． ‎(0，＋∞) B. ‎ C．(－∞，－1) D. ‎ ‎6已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　 )‎ A．(－1,3)　　　B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3)‎ ‎7．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于( )‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　) ‎ ‎ A．4 B．－ C．2 D．－ ‎9．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　　)‎ A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3‎ ‎10．若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共10分 ‎11. 有下列四个命题: ‎ ‎ （1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；‎ （2） ‎“全等三角形的面积相等”的否命题。‎ （3） ‎（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；‎ （4） ‎“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题。‎ ‎ 其中真命题有_________‎ 12． 设函数y＝ax2＋bx＋k (k＞0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则a＋b的值为__________．‎ 三、解答题：本大题共4小题每题10分，共40分．‎ ‎13．已知函数 ‎ ‎(1)求函数的极值；‎ ‎(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．‎ ‎14．设函数f(x)＝的图像与直线12x＋y－1＝0相切于 点(1，－11)．‎ ‎(1)求a、b的值；‎ ‎(2)讨论函数f(x)的单调性．‎ ‎15．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 (a，b∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)在x＝1处有极值为10，求b的值；‎ ‎(2)若a=－4，f(x)在x∈[0,1]上单调递增，求b的最小值．‎ ‎16．已知函数f(x)＝x3－aln x－(a∈R，a≠0)．‎ ‎(1)当a＝3时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程（文科，理科）；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间（文科，理科）；‎ ‎(3)若对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范围（理科）．‎ ‎2018年西宁市第21中高二3月考试题 班级 ‎ 姓名 座位号 一．填空题（每题5分，共50分）‎ ‎1．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ ‎①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．②③④A ‎3．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　)‎ A．e2 B．ln 2 C. D．e ‎ ‎4．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为(　　)‎ ‎ A.　 　　 B.　 　　 C.　 　　 D. ‎5.函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　)‎ A． ‎(0，＋∞) B. ‎ C．(－∞，－1) D. ‎ ‎6已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　 )‎ A．(－1,3)　　　B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3)‎ ‎7．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于( )‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　) ‎ ‎ A．4 B．－ C．2 D．－ ‎9．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　　)‎ A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3‎ ‎10．若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B B D B B ‎ B D A D D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共10分 ‎11. 有下列四个命题: ‎ ‎ （1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；‎ （2） ‎“全等三角形的面积相等”的否命题。‎ （3） ‎（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；‎ （4） ‎“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题。‎ ‎ 其中真命题有_____1,3____‎ 12． 设函数y＝ax2＋bx＋k (k＞0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则a＋b的值为____1______．‎ 三、解答题：本大题共4小题每题10分，共40分．‎ ‎13．已知函数f(x)＝x3－4x＋4.‎ ‎(1)求函数的极值；‎ ‎(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．‎ 解：(1)f′(x)＝x2－4，解方程x2－4＝0，‎ 得x1＝－2，x2＝2.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎   ‎－  从上表可看出，当x＝－2时，函数有极大值，且极大值为；而当x ‎＝2时，函数有极小值，且极小值为－.‎ ‎(2)f(－3)＝×(－3)3－4×(－3)＋4＝7，‎ f(4)＝×43－4×4＋4＝，‎ 与极值比较，得函数在区间[－3,4]上的最大值是，最小值是－.‎ ‎14．设函数f(x)＝的图像与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．‎ ‎(1)求a、b的值；‎ ‎(2)讨论函数f(x)的单调性．‎ ‎[解析]　(1)f′(x)＝3x2－6ax＋3b，‎ f(1)＝1－3a＋3b＝－11， ①‎ f′(1)＝3－6a＋3b＝k＝－12. ②‎ 解由①、②组成的关于a，b的方程组，得a＝1，b＝－3.‎ ‎(2)f(x)＝x3－3x2－9x，‎ f′(x)＝3x2－6x－9.‎ 由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.‎ ‎∴f(x)在(－∞，－1]，[3，＋∞)上是增函数，在(－1,3)上是减函数．‎ ‎15．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 (a，b∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)在x＝1处有极值为10，求b的值；‎ ‎(2)若a=－4，f(x)在x∈[0,1]上单调递增，求b的最小值．‎ 解析：(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，‎ 则⇒或 当时，f′(x)＝3x2＋8x－11，Δ＝64＋132＞0，故函数有极值点；‎ 当时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，故函数无极值点；‎ 故b的值为－11.‎ ‎2,b的最小值5‎ ‎16．已知函数f(x)＝x3－aln x－(a∈R，a≠0)．‎ ‎(1)当a＝3时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程（文科，理科）；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间（文科，理科）；‎ ‎(3)若对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范围（理科）．‎ 解　(1)当a＝3时，f(x)＝x3－3ln x－，f(1)＝0，‎ ‎∴f′(x)＝x2－，∴f′(1)＝－2，‎ ‎∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程2x＋y－2＝0.‎ ‎(2)f′(x)＝x2－＝(x＞0)．‎ ‎①当a＜0时，f′(x)＝＞0恒成立，函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)．‎ ‎②当a＞0时，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍).‎ x ‎(0，)‎ ‎(，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 减 极小值 增 ‎∴函数f(x)的递增区间为(，＋∞)，递减区间为(0，)‎ ‎(3)对任意的x∈[1，＋∞)，使f(x)≥0成立，只需对任意的x∈[1，＋∞)，f(x)min≥0.‎ ‎①当a＜0时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴只需f(1)≥0，而f(1)＝－aln 1－＝0，‎ ‎∴a＜0满足题意，‎ ‎②当0＜a≤1时，0＜≤1，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴只需f(1)≥0而f(1)＝－aln 1－＝0，‎ ‎∴0＜a≤1满足题意；‎ ‎③当a＞1时，＞1，f(x)在[1，]上是减函数，[，＋∞)上是增函数，∴只需f()≥0即可，而f()＜f(1)＝0，∴a＞1不满足题意；‎ 综上，a∈(－∞，0)∪(0,1]．‎