2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》04

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》04

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)．‎ A．18 B．24 C．36 D．48‎ 解析　如图，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)．‎ ‎∵当x＝时，|y|＝p，∴p＝＝＝6.‎ 又P到AB的距离始终为p，∴S△ABP＝×12×6＝36.‎ 答案　C ‎2．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)．‎ A. B．4 ‎ C. D．6‎ 解析　由y＝及y＝x－2可得，x＝4，所以由y＝及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为(－x＋2)dx＝＝.‎ 答案　C ‎3. 若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－1,1) B．(－2,2)‎ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ 解析：由题意知，一元二次方程 x2＋mx＋1＝0有两不等实根，可得Δ>0，即m2－4>0，解得m>2或m<－2.‎ 答案：C[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎4．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝(　　)‎ A．{1,2,3}　　　　　　　　 B．{1,3,5}‎ C．{1,4,5} D．{2,3,4}【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 解析：由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．‎ 答案：B ‎5．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　如图，若|MN|＝2，则由圆与直线的位置关系 可知圆心到直线的距离满足d2＝22－()2＝1.∵‎ 直线方程为y＝kx＋3，∴d＝＝1，解得 k＝±.若|MN|≥2，则－≤k≤.‎ 答案　B 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________．‎ 解析　∵－＜α＜β＜，∴－π＜2α＜π，－＜－β＜，‎ ‎∴－＜2α－β＜，又∵2α－β＝α＋(α－β)＜α＜，‎ ‎∴－＜2α－β＜.‎ 答案　 ‎2．若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　∵f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)，‎ ‎∴由题意知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解．‎ 即a＝－在(0，＋∞)上有解．‎ ‎∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)．∴a∈(－∞，0)．[来源:学科网]‎ 答案　(－∞，0)‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润.‎ 付款方式 分1期 分2期[来源:学科网ZXXK]‎ 分3期 分4期 分5期 频数 ‎40‎ ‎20‎ a ‎10‎ b ‎(1)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；‎ ‎(2)求η的分布列及其数学期望E(η)．‎ 解析 (1)由题意可知“购买该品牌汽车的3位顾客中有1位采用分3期付款”的概率为0.2，所以 P(A)＝0.83＋C×0.2×(1－0.2)2＝0.896.‎ ‎(2)由＝0.2得a＝20，‎ ‎∵40＋20＋a＋10＋b＝100，∴b＝10.‎ 记分期付款的期数为ξ，依题意得：‎ P(ξ＝1)＝＝0.4，P(ξ＝2)＝＝0.2，P(ξ＝3)＝＝0.2，P(ξ＝4)＝＝0.1，‎ P(ξ＝5)＝＝0.1.‎ 由题意知η的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ P(η＝1)＝P(ξ＝1)＝0.4，‎ P(η＝1.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.4；[来源:Zxxk.Com]‎ P(η＝2)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2.‎ ‎∴η的分布列为：‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ η ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ P ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎∴η的数学期望E(η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(万元)．‎