2018-2019学年甘肃省临夏中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年甘肃省临夏中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

甘肃省临夏中学 2018—2019 学年第一学期期中考试卷 年级：高二 科目：数学 座位号 命题： 审题： 一．选择题（共计 10 小题，每小题 4 分，计 40 分） 1. 已 知 集 合 M ＝ {x|(x ＋ 3)(x － 1) ＜ 0} ， N ＝ {x|x ≤ － 3} ， 则  )( NMC R （ ） A.{x|x≤1} B.{x|x≥1} C.{x|x＜1} D.{x|x＞1} 2．数列 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ，，的一个通项公式为 （ ） A． 2 1na n  B．    1 1 2n na n   C．    1 2 1n na n   D．    11 2 1n na n   3．不等式 2x-3y+6＞0 表示的平面区域在直线 2x-3y+6=0 的（ ） A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 4．下列说法正确的是（ ） A．若 a b ，则 1 1 a b  B．若 3 3ac bc ，则 a b C．若 a b ， k N ，则 k ka b D．若 a b ， c d ，则 a d b c   5．已知等比数列 na 中， 2 3 4 1a a a  ， 6 7 8 64a a a  ，则 5a  （ ） A．±2 B．-2 C．2 D．4 6．设 M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3）则（ ） A． M N B． M N C． M N D． M N 7．当 1x  时，不等式 x+ 1 x-1 ≥a 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A． ,2 B． 2, C． 3, D． ,3 班 级 ： 姓 名 ： 学 号 ： … … … … … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … 装 … … ○ … … ○ … … ○ … … 订 … … ○ … … ○ … … ○ … … 线 … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … … … 班 级 ： 姓 名 ： 学 号 ： 考 场 ： … … … … … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … 装 … … ○ … … ○ … … ○ … … 订 … … ○ … … ○ … … ○ … … 线 … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … … … 8．设{ an }是等差数列， ns 是其前 n 项和，且 5 6 6 7 8,s s s s s   ， 则下列结论错误的是( ) A． d＜0 B． a7=0 C． S9＞S5 D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 9．设 nS 为等差数列 na 的前 n项和，a4=4，S5=15 若数列{ 1 an an+1 }的前 m 项和为 10 11 ，则 m  （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．已知 0a  ， 0b  ， 2 1 1a b   ，若 22 2a b m m   恒成立，则实数 m 的 取值范围是（ ） A． ( , 2] [4, )   B．( , 4] [2, )   C．( 2,4) D ( 4,2) 二．填空题（共计 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．ΔABC 中, a = 1, b = 3 , ∠A=30°，则∠B 等于 12．已知点 在不等式组 2 0 1 0 2 2 0 x y x y           表示的平面区域内运动，则 的最大值是 13．在 ABC△ 中，三个角 A， B ，C 所对的边分别为 a，b ， c ．若角 A， B ， C 成等差数列，且边 a ， b ， c 成等比数列，则 ABC△ 的形状为 __________． 14．对任意实数 x ，不等式 2( ) (2 )2 2 4 0a x a x    恒成立，则实数 a 的 取值范围是_______． 三．解答题（共计 5 小题，计 44 分，每小题必须写出必要的解答过程） 15．(8 分) (1)解不等式 2x2+x+1＞0 (2)若不等式 ax2+bx+2＞0 的解集是 1 22x x      ， 求 a b 的值； 16．（8 分）已知数列{ an }中，a1=2，an+1=2an． （1）求 an； （2）若 bn=n+an，求数列{ bn }的前 5 项的和 S5． 17．（8 分）在 ABC△ 中，角 A， B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 cosc A ， cosb B ， cosa C 成等差数列． （1）求 B ； （2）若 a+c=3 3 2 ，b= 3，求 ABC△ 的面积． 18．（10 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花 坛 AMPN ，要求 B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 3AB  米， 2AD  米． （1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围 内？ （2）当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值． 19．（10 分）已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn，向量 a→=（Sn，2）， b→=（1n， 1-2n）满足条件 a→⊥ b→， （1）求数列{ an }的通项公式； （2）设 cn= n an ，求数列{ cn }的前 n项和 Tn． 一，选择题 1.B 2． C3．D4．D5．C6． A7． D8．C9．C10． D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 11．60°或 120° 12．已知点 在不等式组 表示的平面区域内运动，则 的最大 值是 【解析】不等式组 表示的平面区域如下图中阴影部分所示： 学@# ￥科网 画直线 ，并平移， 易知当该直线过点 时，有最大值，为 . 13．在 中，三个角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若角 ， ， 成等差数列， 且边 ， ， 成等比数列，则 的形状为__________． 【答案】等边三角形 【解析】角 ， ， 成等差数列，则 ， ，解得 ， 边 ， ， 成等比数列，则 ，余弦定理可知 ，故为等边三角形． 14．对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_______． 14．【答案】 【解析】当 时， 恒成立，∴ 符合． 当 时，则 应满足： ，解得 ． 综上所述， ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 15（1）．空集 （2）若不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集是13，则 a＋b 的值为( ) 解析：由已知得，ax2＋bx＋2＝0 的解为－12，13. 所以 1，解得a＝－12， b＝－2， 所以 a＋b＝－14. 16．已知数列 中， ， ． （1）求 ； （2）若 ，求数列 的前 5 项的和 ． 【答案】（1） ；（2）77． 【解析】（1） ， ， 则数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列， ． （2） ， ． 17．（12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， 成等差数列． （1）求 ； （2）若 ， ，求 的面积． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）∵ ， ， 成等差数列，∴ ， 由正弦定理 ， ， ， 为 外接圆的半径， 代入上式得： ，即 ． 又 ，∴ ，即 ． 而 ，∴ ，由 ，得 ． （2）∵ ， ∴ ，又 ， ， ∴ ，即 ， ∴ ． 18．（12 分）如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求 点 在 上， 点在 上，且对角线 过 点，已知 米， 米． （1）要使矩形 的面积大于 32 平方米，则 的长应在什么范围内？ （2）当 的长为多少时，矩形花坛 的面积最小？并求出最小值． 21．【答案】（1） ； （2）当 的长为 2 米时，矩形 的面积最小，最小值为 24 平方米．． 【解析】（1）设 的长为 米，则 米． ∵ ，∴ ，∴ ， 由 ，得 ． 又 ，得 ， 解得： 或 ， 即 长的取值范围是 ． （2）矩形花坛 的面积为 ， 当且仅当 ，即 时， 矩形花坛 的面积取得最小值 24． 故 的长为 2 米时，矩形 的面积最小，最小值为 24 平方米． 19．（12 分）已知数列 的前 项和为 ，向量 ， 满足条件 ， （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）∵ ，∴ ， 当 时， ； 当 时， ，而 满足上式，∴ ． （2）∵ ，∴ ，两边同乘 ，得 ， 两式相减得： ， ∴ ．