2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018 学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期期中考试 文科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝( ) A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 2、设集合 A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则 A∪B＝( ) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞) 3、已知 a 是实数，若复数a＋i 1－i 是纯虚数，则 a＝( ) A．1 B．－1 C. 2 D．－ 2 4、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10＋b10 等于( ) A．28 B．76 C．123 D．199 5．如右图，正三棱柱 1 1 1ABC A B C 的各棱长都为 2， E F、 分别 为 AB、A1C1 的中点，则 EF 的长（ ） A . 2 B . 3 C . 5 D . 7 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为（ ） A.20π B.28π C.24π D.32π 7. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点中心为（4，5），则 回归直线方程是（ ） A. ˆ 1.23 4y x  B. ˆ 1.23 5y x  C. ˆ 1.23 0.08y x  D. ˆ 0.08 1.23y x  8.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点.若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自 △ABE 内部的概率等于( D ) A. 1 4 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 2 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知向量 =（﹣2，3）， =（3，m），且 ，则 m= ． 14．函数 f（x）= x+ex+1 在 x =﹣1 处的切线方程为 ． 15．若 x，y 满足约束条件 ，则 z= x +y 的最大值为 ． 16．设函数 f（x）= ，则满足 f（x）+f（x﹣ ）＞1 的 x 的取值范围是 ． 三、解答题：本题共 6 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分 10 分) 在 ABC 中，内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且 sin 3 cosa B b A (1)求角 A 的值； (2)若 ABC 的面积为 3 ， ABC 的周长为 6 ，求边长 a 18.(本题满分 12 分) 在△ABC 中，C＝2A，a＋c＝5，cos A＝ 3 4 ，求 b. 19. (本小题满分12分)已知平行四边形 OABC 的三个顶点 CAO ，， 对应的复数为 4i2-2i30  ，， （Ⅰ）求点B所对应的复数 0z ； （Ⅱ）若 10  zz ，求复数 z 所对应的点的轨迹. 20．(本小题满分 12 分)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50 人进行统计分 析，把这 50 人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示： 阅读时间 [0,20） [20,40） [40,60） [60,80） [80,100） [100,120] 人数 8 10 12 11 7 2 若把每天阅读时间在 60 分钟以上（含 60 分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中 男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图： （1）根据已知条件完成2x2列联表; 男生 女生 总计 阅读达人 非阅读达人 总计 （2）并判断是否有 。的把握认为“阅读达人”跟性别有关？ 附：参考公式 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a c a b b d c d      2( )P K k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 21. (本小题满分 12 分)已知点 P（0，-2），椭圆 E： 的离心率为 ，F 是椭 圆 E 的右焦点，直线 PF 的斜率为 2，O 为坐标原点． （1）求椭圆 E 的方程； （2）直线 l 被圆 O：x2+y2=3 截得的弦长为 3，且与椭圆 E 交于 A、B 两点，求△AOB 面积的 最大值． 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f（x）=a- -lnx，g（x）=ex-ex+1． （1）若 a=2，求函数 f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若 f（x）=0 恰有一个解，求 a 的值； （3）若 g（x）≥f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围． k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1-4.CAAC 5-8.CBCD 9-12.DAAD 13．2； 14．2x﹣y+2=0； 15．8； 16．（ ，+∞）； 17. （本小题满分 12 分） 解 (1) sin 3 cosa B b A ， sin sin 3sin cosA B B A  ， (0 )B  ， ， sin 0B  ， sin 3 cosA A  ， tan 3A  ， (0 )A  ， ， 3A   .……………………………………………5 分 1(2) sin 32ABCS bc A   , 4bc  , 又 6a b c   ， 2 2 2 2 2( ) 2 1cos 2 2 2 b c a b c bc aA bc bc        2 2(6 ) 8 1 8 2 a a    ，解得 2a  .……………………………………………………10 分 18. 【答案】 5 2 【解析】由正弦定理，得 sin sin 2 2cossin sin c C A Aa A A    ，∴ 3 2 c a  . 又 a＋c＝5，∴a＝2，c＝3. 由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，得 22 9 10 0b b   ，∴b＝2，或 b＝ 5 2 . 当 b＝2 时，∵a＝2，∴A＝B. 又 C＝2A，且 A＋B＋C＝π， ∴ π 4A  ，与已知 3cos 4A  矛盾，不合题意，舍去． 当 b＝ 5 2 时，满足题意．∴b＝ 5 2 . 19.解：（1）由已知可得 ），（），，（ 42-OC23OA  ………………………………………2 分 又 ）（＝ 6,1OCOAOB  …………………………………………………………………4 分 所以 B 所对应的复数为 iz 610  .………………………………………………………6 分 （2）设复数 z 所对应的点 Z ， 则 10  zz 表示复数 z 所对应的点 Z 到复数 0z 所对应的点 ）（ 6,1B 的距离为 1，……9 分 所以复数 z 所对应的点 Z 的轨迹为以 ）（ 6,1B 为圆心，1 为半径的圆，且轨迹方程为     161 22  yx .…………………………………………………………12 分 20.解：（1）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是 202711  人…………2 分 根据等高条形图得 22 列联表 男生 女生 总计 阅读达人 6 14 20 非阅读达人 18 12 30 总计 24 26 50 …………………………………………………………………………………………………6 分 （2） 327.452 225 26243020 )1418126(50K 2 2   ……………………………………9 分 由于 6.6354.327  ，故没有 的把握认为“阅读达人”跟性别有关。………………12分 21.解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为 πrhπrh 2002100  元，底面的总成本为 2160πr 元， 所以蓄水池的总成本为 2160200 πrπrh  元． 又根据题意 ππrπrh 12000160200 2  ， 所以 )r(rh 243005 1  ，………………………………………………………………3 分 从而 )rr-(πhπrV(r) 32 43005  ．……………………………………………………4 分 因为 0r ，又由 0h 可得 35r ， 故函数 )(rV 的定义域为 )35,0( ．…………………………………………………6 分 (2)因为 )rr-(πV(r) 343005  ， 所以 )r-(π(r)V 2123005  ． 令 0(r)V ，解得 5,5 21  rr (舍去)． 当 )5,0(r 时， 0(r)V ，故 )V(r 在 )5,0( 上为增函数； 当 )35,5(r 时， 0(r)V ，故 )V(r 在 )35,5( 上为减函数．…………………10 分 由此可知， )V(r 在 5r 处取得最大值，此时 8h . 即当 5r ， 8h 时，该蓄水池的体积最大．………………………………12 分 22.【答案】（1）1；（2） 【解析】 （1）∵a=2，∴ ，f'（x）= ，∴f'（1）=0，∴切线方程为 y=1； （2）令 m（x）= +lnx，∴m'（x）=- +， ∴当 x 在（0，1）时，m'（x）＞0，m（x）递增， 当 x 在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）递减， 故 m（x）的最大值为 m（1）=1， f（x）=0 恰有一个解，即 y=a，与 m（x）只有一个交点，∴a=1； （Ⅲ）由（Ⅱ）知函数的最大值为 f（1）=a-1，g（x）=ex-ex+1．g'（x）=ex-e， ∴当 x 在（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）递减， 当 x 在（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增， ∴函数 g（x）的最小值为 g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a-1，∴a≤2．