2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）（原卷版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）（原卷版）

专题25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题 ‎1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.‎ ‎(1)证明：直线AB过定点：‎ ‎(2)若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.‎ ‎2．【2019年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=−2py经过点(2，−1)．‎ ‎(1)求抛物线C的方程及其准线方程；‎ ‎(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．‎ ‎3. 【2018年北京卷理】已知抛物线：经过点．过点的直线与抛物线 有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．‎ ‎(1)求直线的斜率的取值范围；‎ ‎(2)设为原点，，，求证：为定值．‎ ‎4.【2018年上海卷】设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．‎ ‎(1)用表示点到点距离；‎ ‎(2)设，，线段的中点在直线，求的面积；‎ ‎(3)设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【例】(2017·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3，P4中恰有三点在椭圆C上。‎ ‎(1)求C的方程。‎ ‎(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点。‎ ‎5．(2017新课标Ⅱ)设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足．‎ ‎(1)求点的轨迹方程；‎ ‎(2)设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．‎ ‎2.练模拟 ‎1、已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程，并求点的坐标(用，表示)；‎ ‎(Ⅱ)设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎2.【江苏省泰州姜堰中学2020届高三上期中】已知椭圆C：的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点 求椭圆C的标准方程；‎ 直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；‎ ‎3．【黑龙江省大庆市第一中学2020届高三模拟】已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)已知点为上一点，，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．‎ ‎4．如图，已知双曲线：()的右焦点，点分别在 的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点)．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值．‎ ‎5、【2020大连高三期末】已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C：y2＝2px(p>0)于A，B两点，直线l2：x＝－2交x轴于点Q.‎ ‎(1)设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值；‎ ‎(2)点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，·＝2，求抛物线C的方程．‎ ‎3.练原创 ‎1、在直角坐标系中，曲线：与直线交与，两点，则轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．‎ ‎2、设椭圆的右焦点为，过点且不与轴垂直的直线与交于,两点，点的坐标为．设为坐标原点，求证为定值．‎ ‎3、已知椭圆 ，分别是其左、右焦点。‎ ‎(1)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接．设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；‎ ‎(2)在(1)的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点．设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值．‎ ‎4．已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，若直线，且和有且只有一个公共点。‎ ‎(1)证明直线过定点，并求出定点坐标；‎ ‎(2)的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。‎ ‎5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎