2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》24
一．单项选择题。（本部分共5道选择题）
1．有下列命题：
①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb.
③若＝x＋y，则P，M，A、B共面；④若P，M，A，B共面，则＝x＋y.
其中真命题的个数是( )．[来源:学#科#网]
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 其中①③为正确命题．
答案 B
2.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则( )
A．f
f>f，
∴f>f>f.
答案：B
【点评】 本题采用直接法，所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算来得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”.其基本策略是由因导果，直接求解.
3.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )
解析 能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A、B选项中不存在f(x)<0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.
答案 C
4.已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．至少1个
答案 D
5．m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件[来源:Zxxk.Com]
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 由两直线垂直⇔3m＋m(2m－1)＝0⇔m＝0或－1，所以m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．
答案 A
二．填空题。（本部分共2道填空题）
1.弧长为,圆心角为的扇形的半径为 ,面积为 .
解析 由扇形面积公式得：.
答案 4；[来源:Zxxk.Com]
2．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．
解析 系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．
答案 系统抽样
三．解答题。（本部分共1道解答题）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝a(a≠0)，an＋1＝rSn(n∈N*，r∈R，r≠－1)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若存在k∈N*，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2是否成等差数列，并证明你的结论．
解析 (1)由已知an＋1＝rSn，可得an＋2＝rSn＋1，两式相减可得an＋2－an＋1＝r(Sn＋1－Sn)＝ran＋1，即an＋2＝(r＋1)an＋1，又a2＝ra1＝ra，[来源:学科网ZXXK]
所以当r＝0时，数列{an}为：a,0，…，0，…；
当r≠0，r≠－1时，由已知a≠0，所以an≠0(n∈N*)，
于是由an＋2＝(r＋1)an＋1，可得＝r＋1(n∈N*)，
∴a2，a3，…，an，…成等比数列，
∴当n≥2时，an＝r(r＋1)n－2a.
综上，数列{an}的通项公式为an＝
(2)对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2成等差数列．证明如下：
当r＝0时，由(1)知，an＝
∴对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2成等差数列．
当r≠0，r≠－1时，∵Sk＋2＝Sk＋ak＋1＋ak＋2，Sk＋1＝Sk＋ak＋1.若存在k∈N*，
使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，则Sk＋1＋Sk＋2＝2Sk，
∴2Sk＋2ak＋1＋ak＋2＝2Sk，即ak＋2＝－2ak＋1.
由(1)知，a2，a3，…，am，…的公比r＋1＝－2，于是
对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1＝－2am，从而am＋2＝4am，
∴am＋1＋am＋2＝2am，即成等差数列。
