高考文科数学复习：夯基提能作业本 (34)
第四节 二次函数与幂函数
A组 基础题组
1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:
x
1
12
f(x)
1
22
则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4}
C.{x|-2≤x≤2} D.{x|0
b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是( )
3.设a=2313,b=1323,c=1313,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>c>b B.a>b>c
C.c>a>b D.b>c>a
4.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是( )
A.-4 B.4 C.4或-4 D.不存在
5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0, f(p)<0,则必有( )
A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0 C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符号不能确定
6.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( )
A.-235,+∞ B.(1,+∞)
C.-235,1 D.-∞,-235
7.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是( )
13.已知函数f(x)=x2+2|x|,若f(-a)+f(a)≤2f(2),则实数a的取值范围是( )
A.[-2,2] B.(-2,2] C.[-4,2] D.[-4,4]
14.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是( )
A.[0,+∞) B.(-∞,0]
C.[0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞)
15.(2016湖南邵阳石齐中学月考)若函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0)有四个单调区间,则实数a,b,c满足( )
A.b2-4ac>0,a>0 B.b2-4ac>0
C.-b2a>0,c∈R D.-b2a<0,c∈R
16.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为 .
17.已知函数f(x)=-12x2+x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],则m= ,n= .
18.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=f(x),x>0,-f(x),x<0,求F(2)+F(-2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.A 由题意知22=12α,
∴α=12,∴f(x)=x12,
由|x|12≤2,得|x|≤4,故-4≤x≤4.
2.D 由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c<0,所以排除B,故选D.
3.A ∵13<23,指数函数y=13x在R上单调递减,故1323<1313.又由于幂函数y=x13在R上单调递增,故2313>1313,∴1323<1313<2313,即b0,函数图象的对称轴为直线x=-12,则f(-1)=f(0)>0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x10,则f(p+1)>0.
6.C 方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解转化为方程a=2-x2x在区间[1,5]上有解,即y=a与y=2-x2x的图象有交点,又因为y=2-x2x=2x-x在[1,5]上是减函数,所以其值域为-235,1,故选C.
7.答案 (3,5)
解析 f(x)=x-12=1x(x>0),易知x∈(0,+∞)时f(x)为减函数,∵f(a+1)0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得a>-1,a<5,a>3,∴30,则-x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时, f(x)=x2+2x,
∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),
∴f(x)=x2-2x(x>0),x2+2x(x≤0).
(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1,
当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为g(x)在[1,2]上的最小值;
当12,即a>1时,g(2)=2-4a为g(x)在[1,2]上的最小值.
综上,在x∈[1,2]上,
g(x)min=1-2a(a≤0),-a2-2a+1(01).
B组 提升题组
12.C 由f(x)>0的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C.
13.A 由f(x)=x2+2|x|,知f(2)=8,则f(-a)+f(a)=2a2+4|a|≤16,解得a∈[-2,2].
14.C 由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为直线x=2+x+2-x2=2,又因为f(x)在[0,2]上单调递增,所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.
15.C 当x>0时, f(x)=ax2+bx+c,
由题意知,此时, f(x)应有两个单调区间,
∴-b2a>0.
当x<0时, f(x)=ax2-bx+c,
由b2a<0,知x<0时f(x)有两个单调区间.
∴a,b满足-b2a>0,故选C.
16.答案 -94,-2
解析 由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点.
在同一平面直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图象如图所示,结合图象可知,m∈-94,-2.
17.答案 -4;0
解析 f(x)=-12x2+x图象的对称轴为x=1,则其最大值为f(1)=12,于是3n≤12,即n≤16,所以对称轴x=1在区间[m,n]的右侧,所以函数f(x)=-12x2+x在区间[m,n]上单调递增,故f(m)=-12m2+m=3m,f(n)=-12n2+n=3n,n>m,
解得m=-4,n=0.
18.解析 (1)由已知可知,a-b+c=0,且-b2a=-1,∵c=1,
∴a=1,b=2.
∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=(x+1)2,x>0,-(x+1)2,x<0.
∴F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.
(2)f(x)=x2+bx,问题等价于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立,
即b≤1x-x且b≥-1x-x在(0,1]上恒成立.
又1x-x在(0,1]上的最小值为0,-1x-x在(0,1]上的最大值为-2,∴-2≤b≤0.
故b的取值范围是[-2,0].
