2018-2019学年安徽省蚌埠市铁路中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年安徽省蚌埠市铁路中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

蚌埠铁中2018-2019学年度第二学期期中检测试卷 高 二 数 学（文）‎ 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命卷人：王佳梁 一．选择题（60分）‎ ‎1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则 (　　)‎ A．A∩B＝∅　　　　B．A∪B＝R C．B⊆A D.A⊆B ‎ ‎2．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则 (　　)‎ A．p是q的充分必要条件 ‎ ‎ B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 ‎ ‎3．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x‎2”‎的否定形式是 (　　)‎ A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2‎ B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2‎ C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 ‎ D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 ‎ ‎4. 设函数f(x)＝则f(－2)＋f (log212)＝ (　　)‎ A．3 B．6 C．9 D．12 ‎ ‎5．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是 (　　)‎ A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 ‎ ‎6．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是 (　　)‎ A. B.∪(1，＋∞)‎ C. D.∪ ‎ ‎7. 若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是 (　　)‎ A．(－∞，－2]　　　B．(－∞，－1] C. [2，＋∞) D．[1，＋∞) 　‎ ‎8．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 (　　)‎ A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)‎ C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞) ‎ ‎9．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)‎ A．[0,4]　　　 B. C. D. ‎ ‎10．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 (　　)‎ A．13,12 　B．13,13 C．12,13 　D．13,14 　‎ ‎11．在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为01,02,03，…，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为07,23，那么抽取的学生中最大编号应该是 (　　)‎ A．150　 B．151 C．142 　D．143 ‎ ‎12．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是 (　　)‎ A．(－∞，1]　　　B．[1，＋∞) C．(－∞，0]　 D．(0，＋∞)　‎ 二．填空题（20分）‎ ‎13．若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(2)＝________. ‎ ‎14．函数f(x)＝2sin xsin－x2的零点个数为________． ‎ ‎15. 已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.‎ ‎16．观察下列等式：‎ ‎1－＝，‎ ‎1－＋－＝＋，‎ ‎1－＋－＋－＝＋＋，‎ ‎…‎ 据此规律，第n个等式可为_________________________________________．‎ 三．解答题（70分）‎ ‎17．（10分）已知数列{an} 的前 n项和 Sn＝，n∈N*．‎ ‎(1)求数列{an} 的通项公式；‎ ‎(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N* ，使得 a1，an，am成等比数列．‎ ‎18．（12分）某校高二年级共有1 600名学生，其中男生960名，女生640名．该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试．根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100]的学生可取得A等(优秀)，在[60,80)的学生可取得B等(良好)，在[40,60)的学生可取得C等(合格)，不到40分的学生只能取得D等(不合格)．为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图．‎ ‎ ‎ ‎(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；‎ ‎(2)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整．并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？‎ 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a＝12‎ b＝‎ 女生 c＝‎ d＝34‎ 合计 n＝100‎ 附：K2＝ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎19．（12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：‎ 学历 ‎35岁以下[]‎ ‎35～50岁 ‎50岁以上 本科 ‎80‎ ‎30‎ ‎20‎ 研究生 x ‎20‎ y ‎(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；‎ ‎(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．‎ ‎20．（12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；‎ ‎(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：‎ ‎(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；‎ ‎(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；‎ ‎(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值．[]‎ ‎22．（12分）已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)当f(x)有最大值，且最大值大于‎2a－2时，求a的取值范围．‎ ‎‎ 高二(文)数学参考答案 一． 选择题（60分）‎ ＢＣＤＣＡ　　　　ＡＤＡＤＢ　　　ＢＤ 二．填空题（20分）‎ ‎13．－2　　14． 2　　15.１　‎ ‎16．1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋ 三．解答题（70分）‎ ‎17.(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，当n＝1时也适合．‎ 所以数列{an}的通项公式为：an＝3n－2．‎ ‎(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要a＝a1·am，即(3n－2)2＝1·(‎3m－2)，‎ 即m＝3n2－4n＋2，而此时m∈N*，且m>n．‎ 所以对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．‎ ‎18. (1)设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，‎ 根据题意得x＝100×[1－10×(0.006＋0.012×2＋0.018＋0.024＋0.026)]＝2.‎ 据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数 为×1 600＝32.‎ ‎(2)根据已知条件得2×2列联表如下：‎ 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a＝12‎ b＝48‎ ‎60‎ 女生 c＝6‎ d＝34‎ ‎40‎ 合计 ‎18‎ ‎82‎ ‎100‎ ‎∵K2＝≈0.407＜2.706，‎ ‎∴没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．‎ ‎19. (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴＝，解得m＝3.‎ 抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.‎ 从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，‎ ‎(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，‎ 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，‎ ‎(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．‎ ‎∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.‎ ‎(2)由题意，得＝，解得N＝78. ∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，‎ ‎∴＝＝，解得x＝40，y＝5.即x，y的值分别为40,5.‎ ‎20. (1)因为f(－2)＝1，即‎4a－2b＋1＝1，所以b＝‎2a.‎ 因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－‎4a＝0.‎ 所以‎4a2－‎4a＝0，所以a＝1，b＝2.所以f(x)＝(x＋1)2.‎ ‎(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－.‎ 由g(x)的图象知，要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，‎ ‎∴所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．‎ ‎21. (1)f(x)在区间(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增．‎ ‎(2)设x>0，则－x<0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，‎ ‎∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)， ∴f(x)＝ ‎(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，‎ 当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－‎2a为最小值；‎ 当12，即a>1时，g(2)＝2－‎4a为最小值．‎ 综上，g(x)min＝ ‎22. (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.‎ 若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ 若a>0，则当x∈时，f′(x)>0；‎ 当x∈时，f′(x)<0.‎ 所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值；‎ 当a>0时，f(x)在x＝处取得最大值，最大值为 f＝ln＋a＝－ln a＋a－1.‎ 因此f>‎2a－2等价于ln a＋a－1<0.‎ 令g(a)＝ln a＋a－1，‎ 则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.‎ 于是，当01时，g(a)>0.‎ 因此，a的取值范围是(0,1)．‎