2019-2020学年云南省云天化中学高二9月月考数学试题 解析版

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云天化中学2019—2020学年上学期9月摸底考试 高二年级数学试卷 机密★启用前 【考试时间：9月 27日】‎ ‎ 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。‎ 第I卷（选择题，共分）‎ 一、选择题：（本大题共小题，每小题分）‎ ‎1.若集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A． B． C． D．‎ ‎3.已知向量a=,b=,且a∥b,则的值为 A. B. ‎5 ‎C. D.18‎ ‎4.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 A． B． C． D．‎ ‎5.已知点、、、，则向量在方向上的投影为 A． B． C． D． ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是 A． B． C. D．‎ ‎7.已知函数在处取得最小值,则函数的图象 A.关于点对称 B.关于点对称 ‎ C.关于直线对称 D.关于直线对称 ‎8.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是 A．内切 B．外切 C． 相交 D．相离 ‎9.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，且，则 A． B． C． D．‎ ‎11.在中，，边上的高等于，则 A． B． C． D．‎ ‎12.在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,若四棱锥 S-ABCD为阳马,侧棱SA底面ABCD,且SA=BC=AB=2,则该阳马的表面积为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 客观题（共分）‎ 二、 填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13.二进制数学转化为十进制数为 .‎ ‎14.不等式组表示的平面区域的面积为________．‎ ‎15.数列满足，且（），则数列前10项的和为 ．‎ ‎16.设直线与圆：相交于两点，若，则圆的面积为 .‎ 三.解答题：（本大题共小题，共分，其中17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 如图，在平行四边形中，点． ‎ ‎（1）求所在直线的斜率； ‎ ‎（2）过点作于点，求所在直线的方程．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知为数列的前项和，且.‎ ‎（1）求和Sn； ‎ ‎（2）若,求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，它的面积为且满足，． ‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）当时，求的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：‎ 现有种原料200吨，种原料360吨，种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．‎ ‎（1）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，‎ ‎，是棱上的一点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若∥平面，求的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，三棱锥的体积是，‎ 求点到平面的距离.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为．当变化时，解答下列问题：‎ ‎（1）能否出现的情况？说明理由；‎ ‎（2）证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．‎ 云天化中学2019—2020学年上学期9月摸底考试 高二数学参考答案 一．选择题（60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ ‎ ‎1. 【解析】.故选D.‎ ‎2．【解析】由程序框图的算法功能知执行框计算的是连续奇数的倒数和，而执行框计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是，故选B．‎ ‎3.【解析】由题意得y=2，所以 |a+ b |=.故选.‎ ‎4.【解析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为． 故选D.‎ ‎5.【解析】=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为 ‎.故选.‎ ‎6.【解析】该几何体是由一个高为3的圆锥的一半，和高为3的三棱锥组成（如图），‎ 其体积为：．选．‎ ‎7.【解析】由题意知，取，对选项验证.故选A.‎ ‎8.【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以 ‎，，，因为，所以圆与圆相交，故选．‎ ‎9.【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小，只需圆的半径或直径最小．又圆与直线相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线的距离，此时，得，圆的面积的最小值为．故选D.‎ ‎10.【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，‎ ‎∴=，故选A．‎ ‎11.【解析】设边上的高为，则，，‎ 所以．由正弦定理，知，‎ 即，解得，故选．‎ ‎12.【解析】由题意知表面积为.故选.‎ 二．填空题（20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎ ‎ ‎13..‎ ‎14.【解析】如图阴影部分，可知.‎ ‎15..【解析】由题意得：‎ 所以．‎ ‎16.【解析】圆C的方程可化为，可得圆心的坐标为，半径，所以圆心到直线的距离为，所以，解得，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为．‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17. 【解析】： （1） 点，点 ‎ 所在直线的斜率为. …………（3分） ‎ ‎（2）在平行四边形中，,‎ ‎ 所在直线的斜率为.………………………………（8分） ‎ ‎ 所在直线方程为 . ……（10分） ‎ ‎18.【解析】:（1）当时，，解得；‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎∴数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,∴an=,Sn=3n.…………………6分 ‎（2）由(1)知Sn=3n， ‎ ‎∴bn=log3(Sn+1)=log33n=n, ‎ ‎ ∴b3n=3n,‎ ‎∴Tn=3+6+9+…+3n=..……………………12分 ‎19.【解析】:‎ ‎(1)由得：，化简得，，又，………………6分 ‎(2)由(1)及余弦定理得：，，与联立：，解之得：………………………………12分 ‎20.【解析】（1）由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分．‎ ‎6分 ‎（2）设利润为万元，则目标函数，这是斜率为，随变化的一族平行直线. 为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.又因为 满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大.解方程组得点的坐标为，所以.‎ 答：生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.‎ ‎12分 ‎21.【解析】：（1）由已知条件可知，所以.‎ 因为平面，所以.‎ 又因为，所以平面.‎ 因为是平行四边形，所以∥，‎ 所以平面. …………………4分 ‎（2）连接交于，连接，‎ 则是平面与平面的交线.‎ 因为∥平面，所以∥.‎ 又因为是中点，所以是的中点, ‎ 所以. ……………………………………8分 ‎（3）由（1）（2）知点到平面的距离等于，所以，‎ 所以，即. ……………………10分 因为平面，所以，，又因为，，‎ 所以，，所以是等边三角形，则.‎ 设点到平面的距离为，因为,‎ 所以，解得.‎ 所以点到平面的距离为. ……………12分 ‎22.【解析】:（1）不能出现的情况，理由如下：‎ 设，，则，满足，所以．‎ 又的坐标为，故的斜率与的斜率之积为，‎ 所以不能出现的情况.‎ ‎（2）的中点坐标为，可得的中垂线方程为．‎ 由（1）可得，所以的中垂线方程为．‎ 联立，又，可得， 所以过、、三点的圆的圆心坐标为，半径．‎ 故圆在轴上截得的弦长为，即过、、三点的圆在轴上的截得的弦长为定值．‎