江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案

南昌二中 2019—2020 学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分） 1.已知复数 z 满足 z（1+i）＝2﹣i，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列关于命题的说法错误的是（　　） A．命题“若 x2﹣3x+2＝0，则 x＝2”的逆否命题为“若 x≠2，则 x2﹣3x+2≠0” B．“a＝2”是“函数 f（x）＝ax 在区间（﹣∞，+∞）上为增函数”的充分不必要条件 C．命题“∃x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有 x2+x+1≥0” D．“若 f ′（xo）＝0，则 xo 为 y＝f（x）的极值点”为真命题 3.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 4.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命. 据统计一小时内吸烟 5 支诱发脑血管病的概率为 0.02， 一小时内吸烟 10 支诱发脑血管病的概率为 0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟 5 支 未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟 5 支不诱发脑血管病的概率为（ ） A． B． C． D．不确定 5.已知椭圆 C：1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆 C 的长轴长与焦距之和为 6，则椭圆 C 的 标准方程为（　　） A．1 B． C．1 D． 6.下面四个推理,不属于演绎推理的是( ) A. 函数 的值域为[−1,1]，因为 ,所以 的 值域也为[−1,1] B. 昆虫都是 6 条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有 6 条腿 C. 在平面中,对于三条不同的直线 a,b,c,若 a∥b,b∥c 则 a∥c，将此结论放到空间中也是如此 D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么墙上字迹离地的高度大约是他的 身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多， 于是，他得出了凶手身高六尺多的结论 7.函数 f(x)=x3-x2+mx+1 不是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是 (　　) 6 7 21 25 49 50 )(sin Rxxy ∈= Rx ∈−12 ))(12sin( Rxxy ∈−= A. B. C.　　 D. 8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量 （单位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对 应的散点图，并求得其回归方程为 ，以下结论中不正确的为（ ） A．15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15 名志愿者身高和臂展成正相关关系 C．可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米 D．身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米 9.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,f'(x)是 f(x)的导函数,且总有 f(x)>xf'(x),则不等式 f(x)>xf(1) 的解集为 (　　) A. (-∞,0) B. (0,1) C. (0,+∞) D.(1,+∞) 11.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若在直线 上存在点 使线段 的中垂线过点 ,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.定义在 R 上的函数 满足 且对任意的不相等的实数 成 立 ， 若 关 于 的 不 等 式 1.16 0. 5ˆ 3 7y x= − x∈R ln 0x < 1 2x + < )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x .21, FF ax 2= P 1PF 2F     3 20，      1,3 2     2 10，      1,2 1 )(xf ),() xfxf =−（ [ )有+∞∈ ,0, 21 xx 0)()( 21 21 <− − xx xfxf x 在 上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.已知实数 x，y 满足不等式组，则 z＝2x﹣3y 的最小值为　 　． 14.在平面直角坐标系 中，点 在曲线 （ 为自然对数的底数）上，且该曲线在 点 处的切线经过原点，则点 的坐标是______. 15.斜率为的直线过双曲线的左焦点 F1 与双曲线的右支交于点 P，且 PF2 与 x 轴垂直（F2 为右 焦点），则此双曲线的离心率为　 　． 16.已知函数 f(x)的导函数 f'(x)是二次函数，且 y=f'(x)的图像关于 y 轴对称，f'(3)=0，若 f(x)的 极 大值与极小值之和为 4,则 f(0)=　　　　. 三、解答题（共 5 小题，共 60 分） 17.（本小题 12 分） 已知命题 p：关于 x 的方程在上有实根；命题 q：方程表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭 圆． （I）若 p 是真命题，求 a 的取值范围； （II）若是真命题，求 a 的取值范围． 18. （本小题 12 分） 2019 年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年 8 月份的小 升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市 民对该招生办法的赞同情况，随机采访了 440 名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小 升初学生的情况进行了统计，得到如下的 2×2 列联表. )312()3(2)3ln2( ++−−≥−− nxmxffxmxf ]3,1[∈x     + 6 6ln1,e2 1     + 3 6ln2,e 1     + 3 3ln2,e 1     + 6 3ln1,e2 1 xoy A xy e= e A A 赞同录取办法人数 不赞同录取办法人数 合计 近三年家里没有小升初学生 180 40 220 近三年家里有小升初学生 140 80 220 合计 320 120 440 （I）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为是否赞同 小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关； （II）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按 分层抽样抽出 6 人，再从这 6 人中随机抽出 3 人进行电话回访，求 3 人中恰有 1 人近三年家 里没有小升初学生的概率. 附： ，其中 . P( ) 0.10 0.05 0. 025 0.10 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. （本小题 12 分） 已知函数 f（x）＝x2+2alnx． (I)若函数 f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为 1，求实数 a 的值； (II)若函数在[1，2]上是减函数，求实数 a 的取值范围． 20. （本小题 12 分） 已知点 F 是抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点，若点 P（x0，4）在抛物线 C 上，且． 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc a b c d a c b d κ −= + + + + n a b c d= + + + 2 0kκ ≥ 0k （I）求抛物线 C 的方程； （II）动直线 l：x＝my+1（m∈R）与抛物线 C 相交于 A，B 两点，问：在 x 轴上是否存 在定点其中 D（t，0）（其中 t≠0），使得 kAD+kBD＝0？（kAD，kBD 分别为直线 AD，BD 的斜率） 若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 21. （本小题 12 分） 已知函数 f(x)=-ln x. (I)求 f(x)的最小值; (II)若关于 x 的不等式 ex-1+1-f(x)>在(1,+∞)上恒成立,求整数 k 的最大值. 四、选做题（共 10 分） 22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （I）写出 的极坐标方程； （II）设曲线 经伸缩变换 后得到曲线 C3，曲线 分别与 和 交于 ， 两点，求 ． xOy 1C 2 2cos , 2sin x y α α = +  = α x 1C 2 2 2 : 14 xC y+ = 1 ,2x x y y  ′ =′ =  ( 0)3 πθ ρ= > 1C 3C A B AB 23.已知函数 . （Ⅰ）求不等式 的解集； （Ⅱ）若 的解集非空，求 的取值范围． 高二数学（文）期末考试参考答案 1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8．D 9.A 10.B 11.B 12、D 13.-6 14. 15.e． 16. 2 17.令， 则， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 的最小值， 故若 p 为真命题，则； 是真命题，则 p，q 均为真命题， q 为真命题，即方程表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆， 则， 由知，p 为真命题时， 所以是真命题，则． 18.（1）假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关，的观测 ，因为 所以能在犯错误概率不超过 0.001 的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家 里有小升初学生有关. （2）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出 人，从近三年家里有小升初学生的人 员中抽出 人，由分层抽样的定义可知 ，解得 ， . 设事件 M 为 3 人中恰有 1 人近三年家里没有小升初学生．在抽出的 6 人中，近三年家里没 ( ) 3f x x= − ( ) 3 2f x x≥ − − ( ) 2 4f x m x≤ − − m ( )1,e 333.183 55 220220120320 )1404018080(440 2 2 ≈=××× ×−××=k 18.333 10.828＞ x y 6 120 40 80 x y= = 2x = 4y = 有小升初学生的 2 人，分别记为 ， ，近三年家里有小升初学生的 4 人，分别记为 ， ， ， ，则从这 6 人中随机抽出 3 人有 20 种不同的抽法，所有的情况如下： { ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }. 其中恰有 1 人近三年家里没有小升初学生的情况有 12 种，分别为： { ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }， { ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }，{ ， ， }， { ， ， }，{ ， ， }， 所以 3 人中恰有 1 人近三年家里没有小升初学生的概率为 . 19．(1) 由已知 f'（2）＝1，解得 a＝﹣3．… (2)由得，… 由已知函数 g（x）为[1，2]上的单调减函数， 则 g'（x）≤0 在[1，2]上恒成立， 即在[1，2]上恒成立． 即在[1，2]上恒成立． 令，在[1，2]上， 所以 h（x）在[1，2]为减函数.， 所以． 20.（1）由题意得：抛物线的准线方程：x，∵点 P（x 0，4）在抛物线 C 上，∴42＝2px0，所 以 x0， 1A 2A 1B 2B 3B 4B 1A 2A 1B 1A 2A 2B 1A 2A 3B 1A 2A 4B 1A 1B 2B 1A 1B 3B 1A 1B 4B 1A 2B 3B 1A 2B 4B 1A 3B 4B 2A 1B 2B 2A 1B 3B 2A 1B 4B 2A 2B 3B 2A 2B 4B 2A 3B 4B 1B 2B 3B 1B 2B 4B 1B 3B 4B 2B 3B 4B 1A 1B 2B 1A 1B 3B 1A 1B 4B 1A 2B 3B 1A 2B 4B 1A 3B 4B 2A 1B 2B 2A 1B 3B 2A 1B 4B 2A 2B 3B 2A 2B 4B 2A 3B 4B 12( ) 0.620P M = = 所以|PF|＝x0﹣（），所以由题意：p （p＞0），解得：p＝2， 所以抛物线 C 的方程：y2＝4x； （2）由题意得 m≠0，假设存在 D（t，0）使得 kAD+kBD＝0，设 A（x，y），B（x'，y'），整理 得： y2﹣4mx﹣4＝0，∴y+y'＝4m，yy'＝﹣4，kAD， kBD，由 kAD+kBD＝0 得：0⇒2myy'+（1﹣t）•（y+y'）＝0⇒ 2m（﹣4）+（1﹣t）4m＝0⇒m（﹣1﹣t）＝0，m≠0∴t＝﹣1 时，使得 kAD+kBD＝0， 即 D 点的坐标：（﹣1，0）． 21.(1)由(1)知 f'(x)=ex-1-. 当 x>1 时,f'(x)>0;当 0,即 1+ln x>, 即>k 在(1,+∞)上恒成立, 记 h(x)=,则 h(x)在(1,+∞)上的最小值大于 k. h'(x)=,记 g(x)=x-2-ln x, 则当 x∈(1,+∞)时,g'(x)=>0, 所以 g(x)在(1,+∞)上单调递增. 又 g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4>0,所以 g(x)=0 存在唯一的实根 a,且满足 a∈(3,4),g(a)=a-2-ln a=0, 即 ln a=a-2, 当 x>a 时,g(x)>0,h'(x)>0,当 1

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