2017-2018学年山东省寿光现代中学高二4月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年山东省寿光现代中学高二4月月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省寿光现代中学高二4月月考数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足，则（ ）‎ A． B．41 C．5 D．25‎ ‎2.下列说法中正确的是（ ）‎ A．时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情合理.‎ B．在平面中，对于三条不同的直线，，，若，，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.‎ C．命题：，的否定是：，.‎ D．若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 ‎3.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 据上表可得回归直线方程，据此估计该社区一户收入15万元家庭年支出（ ）‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 ‎5.经点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移为参数的参数方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎8.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）‎ A．假设、、都是偶数 B．假设、、都不是偶数 C．假设、、至多有一个偶数 D．假设、、至多有两个偶数 ‎9.设复数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设的三边长分别为，，，的面积为，内切圆的半径为，则类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，，，内切圆的半径为，四面体的体积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎12.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：‎ ‎①“若、，则”类比推出“若、，则”；‎ ‎②“若、、、，则复数，”类比推出“若、、、，则，”；‎ ‎③“若、，则”类比推出“若、，则”；‎ ‎④“若，则”类比推出“若，则”.‎ 其中类比结论正确个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.‎ ‎13.点的直角坐标为，则点的极坐标是 ．‎ ‎14.在中，不等式成立，在四边形中，不等式成立，在五边形中，成立，猜想在边形中应该成立的不等式是 ．‎ ‎15.在平面直角坐标系中，若直线：（为参数），：（为参数）平行，则实数的值为 ．‎ ‎16.已知点为函数图象上的点，为函数图象上的点，其中，设，则与的大小关系为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.甲、乙两个班级共有105名学生，某次数学考试按照“大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀”的原则统计成绩后，得到如下列联表。‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 总计 ‎105‎ 已知从甲、乙两个班级中随机抽取1名学生，其成绩为优秀的概率为.‎ ‎（1）请完成上面的列联表；‎ ‎（2）能否有把握认为成绩与班级有关系？‎ ‎18.已知复数.当实数取什么值时，复数是：‎ ‎（1）虚数；‎ ‎（2）纯虚数；‎ ‎（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.‎ ‎19.已知，，求证：.‎ ‎20. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求，的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线的形状.‎ ‎（2）求，交点间的距离.‎ ‎21.若函数，当时，函数有极值.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围.‎ ‎22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于、两点.‎ ‎（1）写出曲线和直线的直角坐标方程.‎ ‎（2）若，，成等比数列，求的值.‎ 高二数学（文科）月考试题答案 一、选择题 ‎1-5: CDCBD 6-10: DABCC 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 4 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ ‎（2）.‎ 因此，有的把握认为成绩与班级有关系.‎ ‎18.解：.‎ ‎（1）为虚数，则，则，.‎ ‎（2）为纯虚数，则，则.‎ ‎（3），则或.‎ ‎19.证明：‎ ‎.‎ 因为，，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）：，‎ ‎：，‎ 曲线是圆心为半径为10的圆，‎ 曲线是斜率为，纵截距为12的直线.‎ ‎（2）圆心到直线的距离为6，弦长的一半为，‎ 两曲线的交点间的距离为16.‎ ‎21.解：由题意可知.‎ ‎（1）于是解得.‎ 故所求的解析式为.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 令得或.‎ 当变化时，、的变化情况如下表所示：‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 单调递减 单调递增 因此，当时，有极大值.‎ 当时，有极小值，‎ 所以函数的大致图象如图，‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎22.（1）曲线：，‎ 直线：.‎ ‎（2）把直线的参数方程代入，‎ 得：.‎ 设，对应参数为，.则有 ‎，.‎ 因为，，‎ ‎.‎ 所以，‎ 即，‎ 解得.‎ ‎ ‎