数学理卷·2018届广东省湛江一中高二上学期第二次大考（2016-12）

数学理卷·2018届广东省湛江一中高二上学期第二次大考（2016-12）

湛江一中2016-2017学年度第一学期高二级第二次考试 理科数学试题 ‎ 时间：120分钟 总分：150分 命题人：WHY 班级 姓名 试室号 座位号 ‎ 一．选择题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1.下列命题是真命题的为( )‎ A．若,则 B．若,则 ‎ C．若,则 D．若,则 ‎ ‎2．已知向量=（1，2，-y），=（x，1，2），若() (2-)，则（　　）‎ A. B C. D. ‎ ‎3．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是（ ）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎4．若满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．1 B． C．4 D．2‎ ‎5.设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎6.已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎7．已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（ ）‎ A．127 B．‎255 C．511 D．1023‎ ‎8．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.下列各组向量互相垂直的是（ ）‎ A. =（1，2，-2）， =（-2，-4，1）‎ B.=（2，4，5）， =（0，0，0）‎ C. =（1，2，）， =（，，1）‎ D. =（2，4，5）， =（-2，-4，-5）‎ ‎10．点分别是椭圆的左顶点和右焦点, 点在椭圆上, 且,则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13．命题：“或”的否定是________．‎ ‎14．不等式的解集为 ．‎ ‎15．已知F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F2MN的周长为 ．‎ ‎16．在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为 。‎ 三．解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 设命题p：关于的一元二次不等式 的解集为R, ‎ 命题q：方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，解关于的不等式；‎ ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为,且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)已知直线：＝＋与椭圆C交于A，B两点，是否存在使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，是边长为3的正方形，，且.‎ ‎（1）试在线段上确定一点的位置，使得；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，直线与交于两点，且，其中为坐标原点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知点的坐标为，记直线的斜率分别为，证明为定值．‎ ‎2016-2017学年度第一学期第二次考试高二理科数学答案 一．选择题（每小题5分）‎ ‎1. A 2.B 3.C 4 .A 5.C 6. C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.B 二．填空题（每小题5分）‎ ‎13. ，且 14. 15.8 16.‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）若命题p为真命题，则恒成立 ‎.........5分 ‎（2）若命题q为真命题,则，.......7分 p真q假时，；p假q真，则，‎ 综上.........10分 ‎18.解：（1）当时不等式等价于，所以 解集为；.........5分 ‎（2）不等式可化为则，‎ 当时，解集为；当时，解集为；‎ 当时，则不等式的解集为 .........12分 ‎19.解：试题解析：（1），则，‎ 即，，所以数列的通项公式为．.........6分 ‎（2），‎ ‎.........12分 ‎20解：(1)设椭圆的半焦距为c，则由题设得 解得故所求C的方程为＋x2＝1. .........5分 ‎(2)存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：‎ 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线的方程y＝kx＋代入＋x2＝1并整理得(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.　(*)‎ 则x1＋x2＝－，x1x2＝－........8分 因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，‎ 所以＝0，即x1x2＋y1y2＝0. ......9分 又y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋3，‎ 即y1y2＝－－＋3＝，‎ 于是有－＋＝0，.......11分 解得k＝±.经检验知：此时(*)的判别式Δ＞0，符合题意，‎ 即(*)的判别式Δ＞0恒成立．‎ 所以当k＝±时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.‎ ‎.........12分 ‎21‎ 解：（1）‎ 取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，，可知平面，‎ ‎∴，∴，且，所以四边形为平行四边形，可知，∵，‎ ‎∴为的一个三等分点（靠近点）；.........6分 ‎（2）如图建立空间直角坐标系：‎ 则，‎ ‎，‎ 设平面的法向量为，‎ 由，可得．‎ 平面的法向量为，‎ 由可得，因为二面角为钝二面角，可得，‎ 所以二面角的余弦值为．.........12分 ‎22解：（1）解：设，，联立方程组，消元得，所以，．……2分 又，………………4分 所以，从而．………………5分 ‎（2）因为，，‎ 所以，．………………6分 因此 ‎………………8分 ‎．‎ 又，，………………9分 所以．‎ 即为定值．………………12分