黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（A班）期中考试数学（文）试卷

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（A班）期中考试数学（文）试卷

‎2019--2020学年度高二期中数学文科A卷 一.选择题：‎ ‎1．已知命题,，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．如果命题“p∨q”为假命题，则（ ）‎ A.p，q均为假命题 B.p，q中至少有一个真命题 C.p，q均为真命题 D.p，q中只有一个真命题 ‎3．设，则“”是“” 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 ‎5. 某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）‎ A．6，12，18，24，30 B．2，4，8，16，32‎ C．2，12，23，35，48 D．7，17，27，37，47‎ ‎6．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．‎ 根据该折线图，下列结论错误的是（ ）‎ A． 月接待游客量逐月增加 ‎ B． 年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎9．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=‎ A．5 B．6 ‎ C．7 D．8‎ ‎10.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎11．已知双曲线mx2-ny2＝1与直线y＝1+2x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是(　　)‎ A．- B． C． D．‎ ‎12．如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C.2 D.3‎ 二．填空题 ‎13．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第8支疫苗的编号_______．‎ ‎(下面摘取了随机数表第7行至第9行)‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎14.已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为________‎ ‎15．已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．‎ ‎16．已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点,,P是它们在第一象限的交点,且,则的最小值为__________________.‎ 三．解答题 ‎17．已知 ，：关于的方程有实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；‎ ‎ 19．某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：‎ x(月份)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y(产量)‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ (1) 求出y关于x的线性回归方程.‎ (2) 估计今年6月份该种产品的产量．‎ 参考公式：，.‎ ‎20.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值．‎ ‎21．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求三角形AOB面积的最大值.‎ ‎22．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；‎ ‎（3）过点的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．D 10.A 11．B 12．C ‎13．068 14． 15． 16.‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎（1） 方程有实数根，得：得；‎ ‎（2）为真命题，为真命题 ‎ 为真命题，为假命题，即得.‎ ‎18．（1）； （2）25，克；‎ ‎19解.由题意，可得，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，则，‎ 所以回归直线的方程为.‎ 当时，.‎ 故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件．‎ ‎20.解：（1）椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为，‎ 可得，解得，，所以椭圆方程为．‎ ‎（2）由，得，‎ ‎，得，‎ 设，，则，∴，得，符合题意．‎ ‎21．(1)；(2).‎ ‎（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ‎，所求椭圆方程为．‎ ‎（2）设，．‎ ‎①当轴时，．‎ ‎②当与轴不垂直时，设直线的方程为．‎ 由已知，得．‎ 把代入椭圆方程，整理得 ，‎ ‎，‎ ‎ ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 当时，，综上所述．‎ 当时，取得最大值，面积也取得最大值．‎ ‎.‎ ‎22．（1）（2）直线l过定点，证明见解析（3）‎ 解：（1）解法1：由题意，根据抛物线的定义，有，解得，‎ 所以抛物线C的方程为； ‎ 解法2：将代入得，，‎ 又点到其焦点F的距离为5，焦点坐标为，所以，‎ 将代入整理得，解得，‎ 故抛物线C的方程为； ‎ ‎（2）依题意，直线l的斜率存在，设l的方程为，‎ 由得， ‎ 设，，则，，‎ 所以 ‎，‎ 令，得，所以直线l过定点．‎ ‎（3）依题意，直线m的斜率k存在且，设m的方程为，‎ 由消去y，得， ‎ 由，即，解得或．‎ 设，，则，，且，，‎ 所以 ‎，‎ 因为，所以，解得；‎ 所以，直线m的斜率的取值范围是．‎