高中数学必修3同步练习：古典概型 (2)

高中数学必修3同步练习：古典概型 (2)

必修3 3.2 古典概型 一、选择题 ‎1、从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为( )‎ A. B. C. D.以上全不对 ‎2、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎3、在第1、3、4、路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各5、8路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎6、从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，‎ ‎（1）2个数字都是奇数的概率为_________；‎ ‎（2）2个数字之和为偶数的概率为_________.‎ ‎7、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.‎ ‎8、在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________.‎ 三、解答题 ‎9、从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出 后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢?‎ ‎10、甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.‎ ‎（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?‎ ‎（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.‎ ‎11、甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：‎ ‎（1）平局的概率；‎ ‎（2）甲赢的概率；‎ ‎（3）乙赢的概率.‎ ‎12、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.‎ ‎（1）写出这个试验的基本事件空间；‎ ‎（2）求这个试验的基本事件的总数；‎ ‎（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?‎ ‎13、用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：‎ ‎（1）3个矩形颜色都相同的概率；‎ ‎（2）3个矩形颜色都不同的概率.‎ ‎14、.抛掷两颗骰子，求：‎ ‎（1）点数之和出现7点的概率；‎ ‎（2）出现两个4点的概率.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、B ‎ ‎3、D ‎ ‎4、B ‎ ‎5、A ‎ 二、填空题 ‎6、（1） ‎ ‎（2）‎ ‎7、 ‎ ‎8、 ‎ 三、解答题 ‎9、（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），‎ ‎（b1，a2）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则 A={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.‎ 事件A由4个基本事件组成.因而P（A）.‎ ‎（2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω={（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}，由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.‎ 事件B由4个基本事件组成，因而P（B）=.‎ ‎10、（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为 ‎6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为 ‎（2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.‎ 甲 数字和 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 其中共有36种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现2的只有一种情况，而出现12的也只有一种情况，它们的概率均为 ‎，因为只有甲、乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五种情况，所以其概率 为.请同学们思考，出现概率最大的数字和是多少?‎ ‎11、甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.‎ 一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.‎ 平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况.‎ 设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.‎ 容易得到：‎ ‎（1）平局含3个基本事件（图中的△）；‎ ‎（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；‎ ‎（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.‎ 由古典概率的计算公式，可得 P（A）；P（B）； P（C）.‎ ‎12、（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），‎ ‎（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；‎ ‎（2）基本事件的总数是8.‎ ‎（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.‎ ‎13、解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.‎ ‎（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=.‎ ‎（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=.‎ ‎14、作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.‎ ‎（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数 共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6）‎ 所以P（A）=.‎ ‎（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数 只有1个：（4，4）.所以P（B）=.‎