2018-2019学年新疆生产建设兵团第一师高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年新疆生产建设兵团第一师高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

第一师高级中学2018-2019学年第一学期高二年级第一次月考 数学试卷（A卷）‎ ‎（命题人：**） ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1、下列说法正确的是（　） ‎ A．任意三点可确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．一条直线和一个点确定一个平面 ‎2、某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体 的俯视图不可能是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ 第2题图 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形(如左下图)，则原图形的面积是 ( )‎ A． B． 2 C． D．4‎ ‎3题图 ‎4．一个正方体的展开图如右上图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ) ‎ ‎ A．AB∥CD B．AB与CD相交 C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°‎ 第6题图图 正视图 俯视图 侧视图 ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5. 是平面外一点，平面，垂足为，若 两辆互相垂直，则是的 ( )‎ A. 垂心 B.内心 C.重心 D. 外心 ‎6. 某几何体的三视图如左下图所示，它的体积为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7 .．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，它的表面积为，则它的底面积为（ ）.‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎8. 已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于 （ ）‎ A．4 B．3 C．2 D． ‎ ‎9、对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（　　）‎ A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线 ‎10、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 ‎11、给出以下四个命题，‎ ‎①如果平面α，β，γ满足,则 ‎②若直线上有无数个点不在平面内，则 ‎③已知a,b是异面直线，为两个平面，若，则 ‎④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数 条直线其中正确命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个 ‎12.异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎ 第II卷（共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）‎ 13. 已知球内接正方体的表面积为S，那么球的半径是 .‎ ‎14 正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为__________‎ ‎15、已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点 到面的距离为 ． ‎ 16. 正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于　______．‎ ‎ ‎ 三． 解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（2）（3）所示(单位：cm)。‎ ‎（1）按照画三视图的要求将右侧三视图中俯视图画出来(标明长度）。‎ ‎（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积。‎ D A B C O E P ‎18、（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．‎ 求证：（1）PA∥平面BDE；‎ ‎（2）平面PAC平面BDE．‎ ‎19、（12分）(1） 已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，求此圆锥的体积 ‎（2）某三棱锥的三视图如右图所示，求三棱锥的表面积 ‎ ‎ ‎20、（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE．‎ ‎（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；‎ ‎21．(12分)如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．‎ 求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；‎ ‎(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.‎ ‎22、（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．‎ ‎（1）证明：OE∥平面AB1C1； ‎ ‎（2）证明：AB1⊥A1C；‎ ‎（3）设P是棱 的中点，求P到侧面 的距离。‎ ‎ ‎ ‎2018-2019学年第一学期高二年级第一次月考试 文科数学参考答案 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、 单项选择题(本大题共12小题，每小题5，共60分。每题只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C D A C A A C D C A 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上 ‎13.___________ ‎ ‎14.____________‎ ‎ ‎ ‎15.__________ ．16.__45°　___________________.‎ 三、解答题:(本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（10分）如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（2）（3）所示(单位：cm)。‎ ‎（1）按照画三视图的要求将右侧三视图补充完整。‎ ‎（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积。‎ ‎17、(1)如图。‎ ‎ ------------5分 D A B C O E P ‎(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×( ‎×2×2)×2＝ (cm3)。-10分 ‎18、（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．‎ 求证：（1）PA∥平面BDE；‎ ‎（2）平面PAC平面BDE．‎ ‎18.（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，‎ ‎∴OE∥AP， ………………2分 又∵OE平面BDE，PA平面BDE，‎ ‎∴PA∥平面BDE． ………………6分 ‎（2）∵PO底面ABCD，‎ ‎∴POBD， ………………8分 ‎ 又∵ACBD，且ACPO=O ‎ ∴BD平面PAC， ………………10分 ‎ 而BD平面BDE， ‎ ‎∴平面PAC平面BDE． ………………12分 ‎19、（12分）(1） 已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，求此圆锥的体积．‎ ‎（2）某三棱锥的三视图如右上图所示，求该三棱锥的表面积 解：(1)‎ ‎（2）30＋6 ‎ ‎20、（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE．‎ ‎（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；‎ ‎20：‎ 解：（Ⅰ）取BC中点F，连接AF，则CF=AD，且CF∥AD，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∴AF∥CD，‎ ‎∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角 --------3分 ‎∵PB⊥平面ABCD，‎ ‎∴PB⊥BA，PB⊥BF．‎ ‎∵PB=AB=BF=1，‎ ‎∴AB⊥BC，‎ ‎∴PA=PF=AF=． ‎ ‎∴△PAF是正三角形，∠PAF=60°‎ 即异面直线PA与CD所成的角等于60°． -----------6分 ‎（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB=1，BD=，∴PD=‎ ‎∵DE=2PE，∴PE=‎ 则，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD、 --------8分 ‎ 由（Ⅰ）知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．‎ ‎∴CD⊥BD 又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD、‎ ‎∵PB∩BD=B，‎ ‎∴CD⊥平面PBD，‎ ‎∴CD⊥BE --------10分 ‎∵CD∩PD=D，‎ ‎∴BE⊥平面PCD、 --------12分 ‎21 ．(12分)如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．‎ 求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；‎ ‎(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.‎ ‎21 证明：(1)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，‎ ‎∵F，F1分别是AC，A1C1的中点，‎ ‎∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.‎ 又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，‎ ‎∴平面AB1F1∥平面C1BF.‎ ‎(2)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，‎ ‎∴B1F1⊥AA1.‎ 又∵B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，‎ ‎∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，‎ ‎∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.‎ ‎ 22、（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．‎ ‎（1）证明：OE∥平面AB1C1； ‎ ‎（2）证明：AB1⊥A1C；‎ ‎（3）设P是棱 的中点，求P到侧面 的距离。‎ ‎22、证明：（1）∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，‎ ‎ ∴OE∥AC1， --------2分 ‎ 又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，‎ ‎ ∴OE∥平面AB1C1， --------4分 ‎（2）∵AO⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，‎ ‎∴AO⊥B1C1，‎ 又∵A1C1⊥B1C1，A1C1∩AO=O，‎ ‎∴B1C1⊥平面A1C1CA， ‎ 又A1C⊂平面A1C1CA，‎ ‎∴A1C⊥B1C1． --------6分 ‎∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为棱形，‎ ‎∴A1C⊥AC1，又B1C1∩AC1=C1，B1C1⊂平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，‎ ‎∴A1C⊥平面AB1C1， ‎ 又AB1⊂平面AB1C1，‎ ‎∴AB1⊥A1C． --------8分 ‎（3）‎ ‎ --------9分 ‎∵∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，‎ ‎∴A1O=A1C1=1，AC1=2，‎ ‎∴AO=，A1B1=2，AB1=2，‎ ‎∴S=2，S=，‎ ‎∴V===． --------10分 ‎ ‎ 设点C1到平面AA1B1的距离为d，则V=V=S•d．‎ ‎∴=，即d=， --------12分