2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市八中高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市八中高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市八中高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 求解一元二次方程，得 ‎，易知.‎ 因为，所以根据子集的定义，‎ 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，‎ 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.‎ ‎【点评】‎ 本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.‎ ‎2．设集合，从到的映射：在映射下，中的元素对应的中元素为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：，，，，,故选 C．‎ ‎【考点】映射.‎ ‎3．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ A中有一部分x值没有与之对应的y值；‎ B项一对多的关系不是函数关系；‎ C中当x=1时对应两个不同的y值，不等构成函数；‎ D项对应关系符合函数定义，故选D.‎ ‎【考点】函数的概念与函数图象 ‎4．下列函数中，是偶函数,且在上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先根据定义域是否关于原点对称以及函数解析式判断是否为偶函数，然后再根据函数解析式判断是否在上是增函数.‎ ‎【详解】‎ A．定义域为，不关于原点对称，故不符合；‎ B．定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，在上是减函数，不符合；‎ C．定义域为关于原点对称，‎ ‎，所以是奇函数，不符合；‎ D．定义域为关于原点对称，当时，，当时，，所以是偶函数，时，是增函数，符合.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性，难度较易.在判断函数奇偶性时注意先判断定义域是否关于原点对称.‎ ‎5．函数的图象经过点，则的值为（ ）‎ A． B．3 C．9 D．81‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据幂函数所过的点计算出的值，然后即可计算出的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，所以，‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的解析式求解以及函数值计算，难度较易.‎ ‎6．设，，，则，，的大小关系是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由单调增加，‎ 由单调减知，则，‎ 由单调增加，‎ ‎∵，，．∴．故选．‎ ‎7．已知函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】考虑函数的奇偶性，根据的结果即可计算的值.‎ ‎【详解】‎ 设，因为，所以定义域为关于原点对称，‎ 又因为，所以是奇函数，‎ 所以，‎ 所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性的应用，主要考查了转化的思想，难度一般.形如形式的函数，若为奇或偶函数，则已知的值即可求解出的值.‎ ‎8．函数的定义域为（ ）‎ A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0) D．(－2，0)‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据分式的分母不为零、根式的被开方数大于等于零、对数的真数大于零求解出的范围即为定义域.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 所以定义域为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求已知函数的定义域，难度较易.常见函数求定义域需要注意：分式分母不为零、根式被开方数大于零、对数的真数大于零、中.‎ ‎9．如果函数且的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎【答案】B ‎【解析】根据图象所过的象限可知的取值范围，然后根据图象的平移确定出的取值范围，从而得到正确结论.‎ ‎【详解】‎ 因为经过一、二、四象限不经过第三象限，所以，‎ 如下图，从平移的角度可知：向下平移且至多向下平移不超过一个单位，‎ 所以，所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据指数型函数图象所过的象限求解参数范围，难度一般.指数函数(且)的图象只过一、二象限，当向下平移时，若向下平移一个单位，此时仍旧过两个象限，若向下平移其他数量的单位，此时一定过三个象限.‎ ‎10．已知，且，则的值是 （ ）‎ A．20 B． C． D．400‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由，得，化简得 有，所以.‎ 故选B.‎ ‎11．设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数为“倍增函数”，且满足存在，使在上的值域为，所以在上是增函数 ，则，即， 方程有两个不等实根且两根都大于零，设,有两个不等实根都大于零， , 解得，选D. ‎ ‎【点精】本题为自定义信息题，属于创新题型，解决自定义信息题，首先要把新定义读懂，所谓“倍缩函数”就是要满足它的定义要求的函数，函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，就是要求自变量取值于[a,b],对应的值域为，对于所给函数按照“倍缩函数”的定义，列出需要满足的要求，化简转化后解不等式求出结论.‎ ‎12．已知函数的图象与函数（，）的图象交于点 ‎，如果，那么的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知中两函数的图象交于点，‎ 由指数函数的性质可知，若，则，即，‎ 由于，所以且，解得，故选D.‎ ‎【考点】指数函数与对数函数的图象与性质.‎ 点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．计算_______________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】根据对数的运算性质以及对数恒等式、分数指数幂的计算完成原式的计算.‎ ‎【详解】‎ 因为原式，‎ 所以原式.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数式、对数式的计算，难度较易.(1)计算负分数指数幂时，可先将其转化为正分数指数幂，然后再进行计算；(2)计算对数时，注意对数恒等式的运用：.‎ ‎14．函数y=的值域是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,则.‎ 所以.‎ 函数y=的值域是.‎ 点睛：通过整体换元，将函数化为简单初等函数是常用的一种求值域的方法，本题中注意指数函数的图象是以x轴为渐近线的，容易被学生忽视.‎ ‎15．已知函数，对于任意的，恒成立，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：，.‎ ‎【考点】不等式的性质；二次函数的值域.‎ ‎【易错点睛】求二次函数最值的类型及解法：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．（2）常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．‎ 三、解答题 ‎16．已知且，求满足的的取值范围 ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：原不等式同解于：，对进行分情况讨论，当时，对数函数单调递减，原不等式与同解；当时，对数函数单调递增，原不等式与同解，分别根据对数函数的单调性，求得的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎ （3分）‎ 当时，， （6分）‎ 当时，， （9分）‎ 综上的取值范围是 （10分）‎ ‎【考点】1.解对数不等式；2.分类讨论思想.‎ ‎17．设全集,集合，集合．‎ ‎（1）若时，求;‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】(1)先计算出的结果，然后根据的结果即可求解出；‎ ‎(2)根据得到与的关系，从而可求解出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为或，当时，，‎ 所以；‎ ‎(2)因为，所以，‎ 当时，，所以，此时满足条件，‎ 当时，因为，所以或，‎ 解得或 综上或，即.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的基本运算以及根据集合间的运算结果求解参数范围，难度较易.(1)已知集合，若则，若则；(2)利用集合间的运算结果求解参数时，注意集合为空集的特殊情况.‎ ‎18．已知二次函数满足，且的图象经过原点．‎ ‎（1）求的解析式;‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1） （2），‎ ‎【解析】(1)设出的解析式，根据待定系数法求解出的解析式；‎ ‎(2)根据二次函数的对称轴和开口方向判断出在上的单调性，从而求解出最值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意设，因为过原点，所以，‎ 又因为，所以，‎ 所以；‎ ‎(2)的对称轴为，且是开口向上的二次函数，‎ 所以在单调递减，单调递增，‎ 所以，又，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求二次函数的解析式以及二次函数在指定区间的最值计算，难度较易.(1)分析二次函数的单调性时，根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间即可；(2)求解函数在指定区间上的最值可结合函数的单调性进行分析.‎ ‎19．已知函数=其中且.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）答案见解析 ‎【解析】(1)根据对数式的真数大于零即可求解出的取值范围，即为的定义域；‎ ‎(2)根据不等式，分类讨论的取值范围，即可求解出的取值范围，注意定义域.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由，得 函数的定义域为；‎ ‎(2)当时，由得，解得，‎ 当时，由得，解得，‎ 综上可知：当时，x的取值范围为，当时，x的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数型函数的定义域以及解对数不等式，难度一般.(1)分析对数型函数的定义域问题，可以从对数式的真数大于零入手；(2)解对数不等式时注意根据对数函数的单调性求解.‎ ‎20．已知函数是定义在上的单调递增函数，满足且．‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）若满足,求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）， （2）‎ ‎【解析】(1)根据计算出的值，根据计算出的值；‎ ‎(2)根据计算出，根据条件中恒等式以及定义域，结合单调性，列出关于的不等式，求解出的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)令有：，得，‎ 令有：，又，得；‎ ‎(2)∵，∴， ‎ 所以得， ‎ 又是定义在上的单调增函数，所以有 ‎ 所以，即.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的求值以及单调性的应用，难度一般.(1)处理抽象函数的求值问题，一般采用的是令值的方法；(2)解有关抽象函数的不等式，注意利用抽象函数的单调性将问题转化为函数自变量之间的大小关系.‎ ‎21．已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）判断并证明函数的单调性．‎ ‎【答案】（1）b=1； （2）见解析.‎ ‎【解析】（1）利用奇函数定义，由=0求b的值；（2）根据单调性的定义，设，作差，判号即可得出，即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎(1）因为是的奇函数，所以=0，即, 经检验b=1符合题意.‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，‎ 设，则，‎ 因为函数y=在R上是增函数且 ‎ ‎∴>0，又>0 ‎ ‎∴>0即 ‎∴ 在上为减函数。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用,掌握定义法证明单调性的步骤是关键.‎ ‎22．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎（1）已知函数，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；‎ ‎（2）已知函数＝和函数，若对任意，总存在，使得(x2)＝成立，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增，值域为 （2）a＝‎ ‎【解析】(1)直接根据条件写出的单调区间，计算出的最值从而可求解出值域；‎ ‎(2)将变形为，采用换元法根据已知条件求解出的值域，同时求解出的值域，根据两个函数的值域之间的关系列出不等式组，即可求解出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知可知：函数在上单调递减,在上单调递增，‎ 所以，又，‎ 所以，所以，‎ 所以在的值域为；‎ ‎（2）,‎ 设，，，则，,‎ 由已知性质得,当1≤u≤2，即0≤x≤时，单调递减,所以递减区间为；‎ 当2

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