数学理卷·2019届福建省闽侯县第八中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届福建省闽侯县第八中学高二上学期期中考试（2017-11）

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，即使偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知直线与直线平行，则的值是（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎5．在等比数列中，，，则数列的前9项的和（ ）‎ A．255 B．256 C．511 D．512‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ A．2 B．4 C．10 D．28‎ ‎7．已知函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足 的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数在上的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（ ）‎ A． B．3 C．2 D．‎ ‎10．已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：‎ ‎①若，，则；‎ ‎②若，，则；‎ ‎③若，，，则；‎ ‎④若，，则.‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎11．设方程的解为，则所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，，，平面内的动点满足，，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知直线，互相平行，则 ．‎ ‎14．已知直线的倾斜角，且直线过点，则此直线的方程为 ．‎ ‎15．已知点，，点在圆上，则使的点的个数为 ．‎ ‎16．在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等比三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知数列是等比数列，且满足，，数列是等差数列，且满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎18．某同学用“五点作图法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：‎ ‎（Ⅰ）求的值及函数的表达式；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，求函数 在区间上的最小值.‎ ‎19．已知中，内角的对边分别为，且，设向量，，.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若，，求边长.‎ ‎20．如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.‎ ‎21．已知圆过两点，，圆心在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点，若直线的斜率大于0，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．已知函数，数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值.‎ 高二理数参考答案与试题解析 一、选择题 ‎1-5:CAADC 6-10:BDCBA 11、12：BD 二、填空题 ‎13． 14． 15．1 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意，得，解得：.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 设等差数列的公差为，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此.‎ 从而数列的前项和 ‎18．解：（Ⅰ）由 解得：，，‎ 由，，可得：‎ ‎，，，‎ 又∵，∴.‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）由题意得：‎ ‎∴‎ ‎∵时，‎ ‎∴当时，即时，‎ ‎19．解：（Ⅰ）∵，∴‎ 由正弦定理得：，即 又∵，∴为等边三角形，‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，即 ‎∴‎ 又，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理得：.‎ ‎∴‎ ‎20．解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴平面 又∵平面，∴‎ ‎∵，为中点，∴‎ 又∵，∴平面 又∵平面 ‎∴平面平面 ‎（Ⅱ）∵平面，平面平面，∴‎ ‎∵为中点，∴，‎ 由（Ⅰ）知平面，所以平面.‎ 所以三棱锥的体积 ‎21．解：（Ⅰ）由，，得的垂直平分线方程为：，‎ 联立，解得圆心坐标为 又.‎ ‎∴圆的标准方程为：；‎ ‎（Ⅱ）由题可设直线的方程为：即，‎ 设到直线的距离为，则，‎ 由题意：，即：，∴或，‎ 又∵，∴的取值范围是；‎ ‎（Ⅲ）假设符合条件的直线存在，则的垂直平分线方程为：‎ 即：，‎ ‎∵弦的垂直平分线过圆心，∴，即.‎ ‎∵，‎ 故符合条件的直线存在，的方程为：.‎ ‎22．解：（Ⅰ）由题可知：‎ 两边取倒数，可得，‎ 又，所以是以1为首项，为公差的等差数列 所以，即 ‎（Ⅱ）因为 所以的前项和为 令，解 又，最小的正整数的值为2018.‎