高中数学:第一章《常用逻辑用语》测试(3)(新人教A版选修1-1)

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高中数学:第一章《常用逻辑用语》测试(3)(新人教A版选修1-1)

第一章 常用逻辑用语 单元测试 一、选择题 ‎1. 下列语句中是命题的是( )‎ A. 周期函数的和是周期函数吗? B. ‎ C. D. 梯形是不是平面图形呢?‎ ‎2. 在命题“若抛物线的开口向下,则”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )‎ A. 都真 B. 都假 C. 否命题真 D. 逆否命题真 ‎ ‎3. 有下述说法:①是的充要条件. ②是的充要条件. ‎ ‎③是的充要条件. 则其中正确的说法有( )‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎4. 下列说法中正确的是( )‎ A. 一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 ‎ B. “”与“ ”不等价 ‎ C. “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” ‎ D. 一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 ‎5. 若, 的二次方程的一个根大于零,‎ 另一根小于零,则是的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6. 已知条件,条件,则是的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎1. 命题:“若不为零,则都不为零”的逆否命题是 . ‎ ‎2. 是方程的两实数根;,‎ 则是的 条件. ‎ ‎3. 用“充分、必要、充要”填空:‎ ‎ ①为真命题是为真命题的_____________________条件;‎ ‎ ②为假命题是为真命题的_____________________条件;‎ ‎ ③, , 则是的___________条件. ‎ ‎4. 命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是_______. ‎ ‎5. “”是“有且仅有整数解”的__________条件. ‎ 三、解答题 ‎1. 对于下述命题,写出“”形式的命题,并判断“”与“”的真假:‎ (1) ‎(其中全集,,). ‎ (2) 有一个素数是偶数;. ‎ (3) 任意正整数都是质数或合数;‎ (4) 三角形有且仅有一个外接圆. ‎ ‎ ‎ ‎2. 已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围. ‎ ‎3. 若,求证:不可能都是奇数. ‎ ‎4. 求证:关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是 ‎ ‎ 第一章 常用逻辑用语 ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1. B 可以判断真假的陈述句 ‎2. D 原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题 ‎3. A ①,仅仅是充分条件 ‎② ,仅仅是充分条件;③,仅仅是充分条件 ‎4. D 否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性 ‎5. A ,充分,反之不行 ‎6. A ,‎ ‎ ,充分不必要条件 二、填空题 ‎1. 若至少有一个为零,则为零 ‎2. 充分条件 ‎ ‎3. 必要条件;充分条件;充分条件,‎ ‎4. 恒成立,当时,成立;当时,‎ ‎ 得;‎ ‎5. 必要条件 左到右来看:“过不去”,但是“回得来”‎ 三、解答题 ‎1. 解:(1) ;真,假; ‎ ‎ (2) 每一个素数都不是偶数;真,假;‎ ‎(3) 存在一个正整数不是质数且不是合数;假,真;‎ ‎(4) 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆. ‎ ‎2. 解:‎ ‎ ‎ ‎ 而,即. ‎ ‎3. 证明:假设都是奇数,则都是奇数 得为偶数,而为奇数,即,与矛盾 所以假设不成立,原命题成立 ‎4. 证明:恒成立 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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