数学理卷·2019届广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试（2017-12）

数学理卷·2019届广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试（2017-12）

惠来一中2017—2018年度第一学期第二次阶段考试 高二理科数学 命题老师： 校对：高二理数备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 选择题 (共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.是成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知，，则（ ）‎ A. ﹣1 B．‎0 C．5 D．2‎ ‎4.已知等差数列{an}的前n项和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n， an），Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的斜率为（　　）‎ A．4 B． C．﹣4 D．﹣‎ ‎5.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．﹣4 D．4‎ ‎6.函数的零点所在的一个区间为 (　　)‎ ‎ A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）‎ ‎7.若，则（ ）.‎ A. B. C.1 D. ‎ ‎8.已知数列{an}为等差数列，Sn其前n项和，且a2=‎3a4﹣6，则S9等于（　　）‎ A．25 B．‎27 ‎C．50 D．54‎ ‎9.已知圆C： （）及直线： ，当直线被C截得的弦长为时，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若满足且的最小值为－2，则的值为（ ）‎ A．1 B．‎-1 ‎ C．2 D．-2‎ ‎12.已知，，其中是常数且，若的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知P：；则 .‎ ‎14.已知椭圆的左右焦点分别为，，且，点在椭圆上，且垂直于轴，，则椭圆的离心率为 .‎ ‎15.已知动点是圆上的点，则点A与定点连线的中点的轨迹方程是 　　．‎ ‎16.已知函数f（x）=若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知c>0，命题p：函数在R上单调递减，命题q：不等式的解集是R，若为真命题， 为假命题，求c的取值范围。‎ ‎18.设函数，其中向量，，．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值．‎ ‎19．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若,,求.‎ ‎20．如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求直线和平面所成角的正弦值．‎ ‎21. 已知圆若椭圆 的右顶点为圆 的圆心，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)已知直线，若直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，且，求的值.‎ ‎22. 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.‎ ‎（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；‎ ‎（2）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.‎ 惠来一中2017—2018年度第一学期第二次阶段考试 参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C A D B D B C B B D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 17. 命题p：函数在R上单调递减，则 ‎ ‎ 命题q：不等式的解集是R，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵ 为真命题， 为假命题 ∴p、q一真一假 ‎ ‎ （1）当p真q假时，（i）p真q假 ‎ ‎（2）当p假q真时， ‎ ‎ 综上可得，c的取值范围是 ‎ ‎18.（1）==+1‎ 令 ‎ 解得 故的单调递增区间为 ‎ ‎（注：若没写，扣一分）‎ ‎（2）由得 而，所以，所以得 ‎ 又，所以 ‎ 考点：向量的数量积、降幂公式、两角和的正弦公式、三角函数值求角.‎ ‎19.（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意得2（）=+,‎ 代入, 得=8,‎ ‎∴+=20‎ ‎∴解之得或 ‎ 又单调递增，∴ =2, =2,∴=2n ‎ ‎（Ⅱ）由（1）得，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（1）得 ，‎ ‎∴‎ ‎∴ ①‎ ‎∴ ②‎ ‎∴①-②得＝ ‎ 考点：等差等比数列的综合.‎ ‎20.（1）证明∵底面，底面，‎ ‎∴，又，，‎ ‎∴平面．又平面，‎ ‎ ∴平面平面． ‎ ‎（2）解：过点作，连结．‎ ‎∵平面平面，平面平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴为直线和平面所成角． ‎ P A B C D E F ‎∵是边长为的正三角形，‎ ‎∴，．‎ 又∵，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴．‎ 即直线和平面所成角的正弦值为． ‎ 考点：空间垂直关系的应用和证明，直线与平面所成的角．‎ ‎21.解：(1)设椭圆的焦距为，因为，所以 ......1分 所以 ......3分 所以椭圆 ......4分 ‎(2)设由直线与椭圆交于两点则 所以 则， ......5分 所以 ......7分 点到直线的距离 则 ......9分 因为，所以...12分 得即 ...12分 ‎22. ‎ 考点：函数的综合应用及恒成立含参数问题的研究.‎