高中数学必修4同步练习：平面向量的坐标运算

高中数学必修4同步练习：平面向量的坐标运算

必修四 2.3.2-2.3.3平面向量的坐标运算 一、选择题 ‎1、已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(　　)‎ A．(－2，－2) B．(2,2)‎ C．(－2,2) D．(2，－2)‎ ‎2、已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　)‎ A．(－2，－1) B．(－2,1)‎ C．(－1,0) D．(－1,2)‎ ‎3、函数y＝cos－2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y＝f(x)，当y＝f(x)为奇函数时，向量a可以等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎4、已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于(　　)‎ A．{(1,1)} B．{(－1,1)}‎ C．{(1,0)} D．{(0,1)}‎ ‎5、已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为(　　)‎ A．(－7,0) B．(7,6)‎ C．(6,7) D．(7，－6)‎ ‎6、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2,4)，＝(1,3)，则等于(　　)‎ A．(－2，－4) B．(－3，－5)‎ C．(3,5) D．(2,4)‎ ‎7、已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，则点P的坐标为(　　)‎ A．(－8,1) B. C. D．(8，－1)‎ ‎8、已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ‎1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)‎ A．－2,1 B．1，－2‎ C．2，－1 D．－1,2‎ 二、填空题 ‎9、函数y＝x2＋2x＋2按向量a平移所得图象的解析式为y＝x2，则向量a的坐标是________．‎ ‎10、若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x＝________.‎ ‎11、已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝________.‎ ‎12、已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则－的坐标是________．‎ 三、解答题 ‎13、已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．‎ ‎14、已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、D ‎3、B　[函数y＝cos－2按向量a＝(m，n)平移后得到y′＝cos＋n－2.若平移后的函数为奇函数，则n＝2，－‎2m＝kπ＋(k∈Z)，故m＝－时适合．]‎ ‎4、A　[设a＝(x，y)，则 P＝，‎ ‎∴集合P是直线x＝1上的点的集合．‎ 同理集合Q是直线x＋y＝2上的点的集合，‎ 即P＝{(x，y)|x＝1}，Q＝{(x，y)|x＋y－2＝0}．‎ ‎∴P∩Q＝{(1,1)}．故选A.]‎ ‎5、D　[设D(x，y)，由＝，‎ ‎∴(x－5，y＋1)＝(2，－5)．‎ ‎∴x＝7，y＝－6.]‎ ‎6、B　[∵＝＋，‎ ‎∴＝－＝(－1，－1)．‎ ‎∴＝－＝(－3，－5)．]‎ ‎7、C　[设P(x，y)，由(x－3，y＋2)＝×(－8,1)，‎ ‎∴x＝－1，y＝－.]‎ ‎8、D　[由解得]‎ 二、填空题 ‎9、(1，－1)‎ 解析　函数y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1的顶点坐标为(－1,1)，函数y＝x2的顶点坐标为(0,0)，则a＝(0,0)－(－1,1)＝(1，－1)．‎ ‎10、－1‎ 解析　∵A(1,2)，B(3,2)，∴＝(2,0)．‎ 又∵a＝，它们的坐标一定相等．‎ ‎∴(x＋3，x2－3x－4)＝(2,0)．‎ ‎∴ ‎∴x＝－1.‎ ‎11、 解析　∵＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)，‎ ‎＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，‎ 又2＝，即(2x－4,2y－6)＝(－1,2)，‎ ‎∴　解得　‎ ‎∴x＋y＝.‎ ‎12、(－3,6)‎ 三、解答题 ‎13、解　(1)当平行四边形为ABCD时，＝，‎ 设点D的坐标为(x，y)．‎ ‎∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)，‎ ‎∴　∴　∴D(0，－1)；‎ ‎(2)当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，－3)；‎ ‎(3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6,15)．‎ 综上可知点D可能为(0，－1)，(2，－3)或(6,15)．‎ ‎14、解　设c＝xa＋yb，‎ 则(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1)＝(－2x＋3y,3x＋y)，‎ ‎∴ 解得x＝－2，y＝2，∴c＝－‎2a＋2b.‎