甘肃省玉门一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

甘肃省玉门一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

玉门一中2017届高二年级第一学期期末试题 高二数学（理科） 命题：谢国良 姓名： 班级： 考号： ‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名和考试号填涂在试卷和答题卡的相应位置。‎ ‎2. 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡的指定矩形区域内，写在矩形边框外的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一. 选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 若命题,,则命题的否定是(   )‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎2．与向量垂直的一个向量的坐标是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 双曲线的渐近线方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．抛物线的焦点坐标是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16， a7＝(　　)‎ A．32 B．64 C．128 D．256 ‎ ‎6. 设变量想x、y满足约束条件为则目标函数z＝3x－y的最大值为(　　)‎ A.0　 B.-3 C.18 D．21‎ ‎7. 若命题“”为真命题,则(   )‎ A. 为假命题 B. 为假命题 C. 为真命题 D. 为真命题 ‎8．在中，，，分别是三个内角A、、的对边，，b，A=，则B ‎ A. ‎ B.或 C.‎ D.或 ‎9．在中, 分别为角的对边,若,则此三角形一定是(  )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形       D.等腰三角形或直角三角形 ‎10. 已知a,b均为正数，a+b=1,则的( )．‎ A．13 B．5+ C．4 D．5+2‎ ‎11. 设双曲线的渐近线方程为,则的值为(   )‎ A.1      B.2      C.3       D.4‎ ‎12．有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题. 其中真命题的个数是(   )‎ A.0        B.1       C.2        D.3‎ ‎13．设,则“”是“”的(   )            ‎ A.充分不必要条件            B.必要不充分条件 C.充要条件               D.既不充分也不必要条件 ‎14．与命题“若,则”等价的命题是(    )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎15．已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x的值为(    )‎ A.‎ B.1‎ C.10‎ D.11‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。‎ ‎16. 命题“若则”的否命题是____ _____.‎ ‎17.抛物线的焦点到准线的距离是__________.‎ ‎18.动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,则P点的轨迹方程为:______.‎ ‎19.已知椭圆有两个顶点分别为,则此椭圆的焦点坐标是_________。‎ ‎20.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为__________. ‎ 三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎21. (本小题10分) 在中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=.‎ ‎(1)求角C的大小 ‎(2)求的面积.‎ ‎22. (本小题10分) ‎ 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝13，S5＝35.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎23. (本小题12分) 为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?‎ ‎24. (本小题12分) 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形, 为的中点, 为的中点.‎ ‎（1）求直线MN与直线CD所成角的余弦值；‎ ‎（2）求直线OB与平面OCD所成的角.‎ ‎ ‎ ‎25. (本小题12分) 如图所示的几何体中，四边形PDCE为矩形,ABCD为直 角梯形，且 = =90°，平面PDCE丄平面ABCD，AB=AD=CD=1,PD=‎ ‎(1)若M为PA的中点，求证:AC//平面MDE;‎ ‎(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.‎ ‎ ‎ ‎26. (本小题14分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）当四边形面积取最大值时，求的值．‎ 玉门一中2017届高二年级第一学期期末试题 高二数学（理科）答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一. 选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。‎ ‎ 1．C 2．D 3．A 4.B 5.C 6.C 7.B 8．D 9．A 10. D 11．B 12．B 13.A 14．D 15．D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。‎ ‎16. 若x≤1,则x2≤1. 17.4 18. ‎ ‎19. 20. ‎ 三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎21. (本小题10分) ‎ 解：1.依题意,由余弦定理得---3分 ‎∵------5分 2. -----10分 ‎22. (本小题10分) ‎ ‎23. (本小题10分)‎ 解：由得,即..------4分 当,即或时,直线和曲线有两个公共点;---6分 当,即或时,直线和曲线有一个公共点;-----8分 当,即时,直线和曲线没有公共点.------10分 ‎24. (本小题12分) ‎ ‎25. (本小题14分) ‎ ‎（Ⅰ）证明：连结,交与,连结，‎ 中，分别为两腰的中点 , ∴.………3分 ‎ 因为面,又面，所以平面. …………5分 ‎（Ⅱ）解：设平面与所成锐二面角的大小为，以 为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，------7分 则，.‎ ‎ 设平面的单位法向量为则可设. ……………………………9分 设面的法向量，应有 ‎ 即：‎ 解得：，所以 .--------11分 ‎，即所成锐二面角的大小为60°.------14分 ‎26. (本小题14分) ‎ ‎ 解析：（1）由题意知：＝，. ‎ 又圆与直线相切， ，， ‎ 故所求椭圆C的方程为.（5分） ‎ ‎（2）设，其中，‎ 将代入椭圆的方程整理得：‎ ‎，………6分 故．① ………7分 又点到直线的距离分别为，………9分 ‎． ‎ ‎………10分 所以四边形的面积为 ‎………12分 ‎， ‎ 当，即当时，上式取等号．‎ 所以当四边形面积的最大值时，. （14分）‎