2017-2018学年江西省吉安市泰和县二中、吉安县三中、安福县二中高二下学期三校联考（5月）数学（文）试题 Word版
2017-2018学年江西省吉安市泰和县二中、吉安县三中、安福县二中高二下学期三校联考（5月）
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{ x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )
A．∅ B．{2} C．{0} D．{－2}
2.若z=4+3i,则= ( )
A. 1 B. -1 C. +i D. -i
3.设，，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知命题p：;命题q：若,则a
； ②ln(x2＋1)>ln(y2＋1)；
③sin x>sin y； ④x3>y3.
三、解答题：本大题共6小题，总分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝5，如果p和q有且仅有一个真命题，求实数x的取值范围．
18.（12分）已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝.
(1)求复数z在复平面内的对应点的轨迹；
(2)求z为何值时|z|有最小值，并求出|z|的最小值．
19.（12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为
（1）当时，判断直线与圆的关系；
（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．
20.（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：.
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
21.（12分）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(2)设a＞－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.
22.（12分）已知函数f(x)＝ln x－a(x－1)，g(x)＝ex.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数h(x)＝f(x＋1)＋g(x)，当x>0时，h(x)>1恒成立，求实数a的取值范围．
数学（文）参考答案
一：选择题(每小题5分)
1-5 BDBBA 6-10 BDCCD 11-12 AD
二：填空题（每小题5分）
13. 12 14. 6 15. 31 16.①②③
三：解答题
17.解 (1)由命题p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.................................2分
命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．
∵p是q的充分条件，
∴[－1,5]⊆[1－m,1＋m)，
∴解得m>4，............................................................4分
则实数m的取值范围为(4，＋∞)．....................................................5分
(2) ∵m＝5，∴命题q：－4≤x<6.
∵p和q有且仅有一个为真命题，
∴当p真q假时，可得解得x∈∅..............7分
当q真p假时，可得
解得－4≤x<－1或53.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．.........................6分
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．
其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．..........................................................................8分
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则
A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．.....................................10分
事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝..................12 分
21.（1）0当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0...1分
设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，
则y＝
其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0，所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．............................6分
（2）当x∈时，f(x)＝1＋a，
不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3，..........................................................8分
所以x≥a－2对x∈都成立，故－≥a－2，即a≤................10分
从而a的取值范围是....................................................................12分
22.(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a＝(x>0)....1分
①若a≤0，对任意的x>0，均有f′(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；....................................3分
②若a>0，当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.......5分
综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区
当a>0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为
.................6分
(2)因为h(x)＝f(x＋1)＋g(x)＝ln (x＋1)－ax＋ex，所以
h′(x)＝ex＋－a..............................................................7分
令φ(x)＝h′(x)，因为x∈(0，＋∞)，φ′(x)＝ex－＝＞0................................................................................8分
所以h′(x)在(0，＋∞)上单调递增，h′(x)>h′(0)＝2－a，
①当a≤2时，h′(x)>0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，h(x)>h(0)＝1恒成立，符合题意；.............................................................9分
②当a>2时，h′(0)＝2－a<0，h′(x)>h′(0)，所以存在x0∈(0，＋∞)，使得h′(x0)＝0......................................................................10分
所以h(x)在(x0，＋∞)上单调递增，在(0，x0)上单调递减，又h(x0)
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