2018-2019学年河北省秦皇岛市第一中学高一上学期第二次月考数学试题

2018-2019学年河北省秦皇岛市第一中学高一上学期第二次月考数学试题

秦皇岛市第一中学2018-2019学年第一学期第二次月考 高一数学试卷 说明：‎ ‎1.考试时间120分钟，满分150分．‎ ‎2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上．‎ 卷Ⅰ(选择题 共60分) ‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）‎ ‎1.已知集合，，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2.下列幂函数中过点，的偶函数是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎3．函数的定义域为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎4. 下列各角中与角终边相同的角为 （ ）‎ ‎ 　　　 　　　 　‎ ‎5．关于的一元二次方程有一个正根和一个负根，则的取值范围为( )‎ ‎ ‎ ‎6.圆心角为的扇形，它的弧长为，则三角形的内切圆半径为( )‎ ‎ ‎ ‎7．设，则，，的大小关系是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎8.函数的图象是 （ ）‎ ‎9.已知函数的图象恒过点，下列函数图象不经过点（ ）‎ ‎ ‎ ‎10. 设函数. 若实数满足（　　）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)‎ 二．填空题（共4小题,每小题5分，计20分）‎ ‎13.设，则的值为 ‎ ‎14．函数的单调增区间是__________．‎ ‎15．若函数的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：‎ ‎1‎ ‎1．5‎ ‎1．25‎ ‎1．375‎ ‎1．437 5‎ ‎1．406 25‎ ‎-2‎ ‎0．625‎ ‎-0．984‎ ‎-0．260‎ ‎0．162‎ ‎-0．054‎ 则方程的一个近似解(精确度0．04)为 ‎ ‎ 16．已知函数，若函数图象上有且仅有两个点关于轴对称，则的取值范围是 ‎ 三．解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．(本题10分) 已知集合，．‎ 求，； ‎ 已知，若，求实数的取值集合．‎ ‎ ‎ ‎18．(本题12分)已知角的终边在射线（）上．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值． ‎ ‎19．(本题12分)‎ 求下列各式的值：‎ ‎20.(本题12分)‎ 已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.‎ ‎（1）写出函数的解析式；(不要求解答过程)‎ ‎（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；‎ ‎（3）求在区间上的值域．‎ ‎21．(本题12分) 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题： 写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本； 要使工厂有盈利，求产量的范围；‎ 工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？‎ ‎22.（本题12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若是偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围．‎ 秦皇岛市第一中学2018—2019学年度第一学期第二次月考 高一年级数学试卷参考答案 一、选择题：CBCCA BBBDA DD ‎ 二、填空题：13. 2 14. 15. 可以是[1.437 5,1.406 25]之间的任意一个数 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：(1),‎ ‎ (2)‎ ‎18.(1) 2 (2) ‎ ‎19. ，(2)略 (3)‎ ‎20.可以按步骤给分：‎ ‎-1………………6分（2）………………6分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：由题意得， ………………2分 ………………4分 当时， 由，得：，解得， 所以：， ‎ 当时， 由，解得，所以：， ‎ ‎ 综上得当时有， 所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 ………………9分 当时，函数递减， 万元， 当时，函数， 当时，有最大值为万元． 所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元． ………………12分 ‎22. 解：（1）若是偶函数，则有恒成立，‎ 即，‎ 于是，‎ 即是对恒成立，故； ‎ ‎（2）当时，，在R上单增，在R上也单增，‎ 所以在R上单增，且； ‎ 则 可化为， ‎ 又单增，得，换底得 ‎，‎ 即，令，则，问题转换化为 在有两解，‎ 令，，，‎ 作出与的简图知，解得；‎ 又，故；． ‎