2020学年高二数学下学期期末联考试题 文（新版）人教版

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‎2019学年第二学期期末联考 高二文科 数学试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分：150分】‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．如果A=，那么( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若函数,则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知命题R,；命题R，，则下列命题中为真命题的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 下列函数中，满足“任意， ，且， ”的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知，则“”是“”的 ( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 若，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x－3 C．y＝－2x＋1 D．y＝2x＋1‎ ‎8. 函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ - 10 -‎ ‎9.已知函数的定义域为，满足，当时，‎ ‎，则函数的大致图象是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在的九宫格子中，分成9个的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…，9的所有数字.根据下图中已填入的数字，可以判断处填入的数字是（ ）‎ A．1 B．2 C.8 D．9‎ ‎11. 老师给出了一个定义在上的二次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：‎ 甲：在上函数单调递减；‎ 乙：在上函数单调递增；‎ 丙：函数的图象关于直线对称；‎ 丁：不是函数的最小值．‎ 若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎12. 已知函数，若方程在有三个实根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ - 10 -‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.设命题：，，则为 ‎ ‎14. 函数的定义域为 ‎ ‎15. 如图， 是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则＝________‎ ‎16.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，计算= 。‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17．（本小题满分12分）．设全集，集合，，．若存在实数a，使得，（1）求；（2）求 ‎18. （本小题满分12分）．已知函数（，为实数，，）‎ ‎（1）若函数的图象过点，且方程有且只有一个实根，求的表达式；‎ - 10 -‎ ‎（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ - 10 -‎ ‎19．（本小题满分12分）．已知：关于的不等式的解集是；‎ ‎：函数在(1,+∞)上是增函数。若“”为真命题，求实数的取值范围 ‎20．（本小题满分12分）．已知函数，在时取得极值.‎ ‎（Ⅰ）求的值. ‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）．已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调区间；‎ ‎（2）若有两个零点，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为.‎ ‎（1）求与的直角坐标系方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于，两点，求的面积.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 设对于任意实数，不等式恒成立.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）当取最大值时，解关于的不等式.‎ - 10 -‎ 福州市八县（市）协作校2019学年第二学期期末联考 高二文科数学参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C A B C C D A A B D 二、填空题 ‎13、 14、 15、3 16、2017‎ 三、解答题 ‎17、（1）解：依题意，得.................................... 2分 因为存在实数a，使得，‎ 所以.................................................................................. 4分 所以，‎ ‎................................................................. 6分 ‎（2）由已知，得，...................10分 所以，........................................................................................... 12分 ‎18、（1）解：依题意，得，解得：................................. 4分 - 10 -‎ 所以，................................................. 6分 ‎（2）因为当时，是单调函数 所以，................................................. 8分 即................................................. 10分 所以，所求实数的取值范围.................................. 12分 ‎19、解：∵关于的不等式的解集是 ‎∴，即 解得： ∴当为真时，......................................4分 ‎∵函数在(1,+∞)上是增函数 ‎∴在(1,+∞)上恒成立,‎ 所以，，‎ 故 ‎ ‎∴当为真时，........................................................8分 因为“”为真命题 所以，中至少有一个为真 ‎，‎ - 10 -‎ ‎，‎ ‎，‎ 综上所述，所求的取值范围为：..................12分 ‎20、解：（Ⅰ）由题意的得............................... 1分 是函数的极值点 即解得....................... 3分 经检验符合题意………………………5分 ‎………………………6分 注：本小题没有检验扣1分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎,恒成立，即…………………8分 ‎　　　由（Ⅰ）可知在单调递增，在单调递减，单调递增 ‎…………………10分 ‎…………………12分 ‎21、解：（Ⅰ） ‎ ‎（i）若，则当时，；当时，；‎ 故函数在单调递减，在单调递增．………………2分 ‎ ‎（ii）当时，由，解得：或. ‎ ‎①若，即，则，，‎ 故在单调递增．……………………………………………………3分 ‎②若，即，则当时，；‎ 当时，；……………………………………………………4分 - 10 -‎ 故函数在，单调递增，在单调递减． ‎ ‎③若，即，则当时，；‎ 当时，；……………………………………………………5分 故函数在，单调递增，在单调递减．………………6分 ‎（Ⅱ）（i）当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在单调递增．‎ ‎∵，‎ 取实数满足且，则 ‎，‎ 所以有两个零点． …………………………………………………8分 ‎ ‎（ii）若，则，故只有一个零点．……………………………9分 ‎ ‎（iii）若，由（I）知，当，则在单调递增，‎ 又当时，，故不存在两个零点； ‎ 当，则函数在单调递增；在单调递减．‎ 又当时，，故不存在两个零点 ‎ 综上所述，的取值范围是．…………………………………………………12分 ‎22、解：（1）所对应的直角坐标系下的点为，‎ ‎∴圆的直角坐标系方程为：；‎ 的直角坐标系方程为：，即.……………………4分 ‎（2）圆心到直线的距离为，‎ 弦长，‎ ‎∴.………………………………………10分 - 10 -‎ ‎23、解：（1）设，则有，‎ 根据函数的单调性有.即的取值范围；……………………4分 ‎（2）当时，，∴，‎ 当时，原不等式，，∴；‎ 当时，原不等式，，∴，‎ ‎∴原不等式解集为.……………………10分 - 10 -‎